开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄部分，去掉较细的突出。闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。图像开运算是图像依次经过腐蚀、膨胀处理的过程，图像被腐蚀后将去除噪声，但同时也压缩了图像，接着对腐蚀过的图像进行膨胀处理，可以在保留原有图像的基础上去除噪声。其原理如图1所示。

设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B做开运算，记为A◦B，其定义为：

换句话说，A被B开运算就是A被B腐蚀后的结果再被B膨胀。图像开运算在OpenCV中主要使用函数morphologyEx()，它是形态学扩展的一组函数，其函数原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_OPEN, kernel)

• src表示原始图像
• cv2.MORPH_OPEN表示图像进行开运算处理
• kernel表示卷积核，可以用numpy.ones()函数构建

图像开运算的代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#读取图片
src = cv2.imread('test01.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#设置卷积核
kernel = np.ones((5,5), np.uint8)

#图像开运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_OPEN, kernel)

#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图2所示，左边为原始图像，右边为处理后的图像，可以看到原始图形中的噪声点被去除了部分。

但处理后的图像中仍然有部分噪声，如果想更彻底地去除，可以将卷积设置为10×10的模板，代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#读取图片
src = cv2.imread('test01.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#设置卷积核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8) 

#图像开运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_OPEN, kernel)

#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

运行结果如图3所示：

二.图像闭运算

图像闭运算是图像依次经过膨胀、腐蚀处理的过程，先膨胀后腐蚀有助于过滤前景物体内部的小孔或物体上的小黑点。其原理如图4所示：

设A是原始图像，B是结构元素图像，则集合A被结构元素B做开运算，记为A·B，其定义为：

换句话说，A被B闭运算就是A被B膨胀后的结果再被B腐蚀。图像开运算在OpenCV中主要使用函数morphologyEx()，其函数原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)

• src表示原始图像
• cv2.MORPH_CLOSE表示图像进行闭运算处理
• kernel表示卷积核，可以用numpy.ones()函数构建

图像开运算的代码如下所示：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  

#读取图片
src = cv2.imread('test02.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#设置卷积核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8)

#图像闭运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_CLOSE, kernel)

#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如图5所示，它有效地去除了图像中间的小黑点（噪声）。

三.图像梯度运算

图像梯度运算是图像膨胀处理减去图像腐蚀处理后的结果，从而得到图像的轮廓，其原理如图6所示，（a）表示原始图像，（b）表示膨胀处理后的图像，（c）表示腐蚀处理后的图像，（d）表示图像梯度运算的效果图。

在Python中，图像梯度运算主要调用morphologyEx()实现，其中参数cv2.MORPH_GRADIENT表示梯度处理，函数原型如下：

dst = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_GRADIENT, kernel)

• src表示原始图像
• cv2.MORPH_GRADIENT表示图像进行梯度运算处理
• kernel表示卷积核，可以用numpy.ones()函数构建

图像梯度运算的实现代码如下所示。

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2  
import numpy as np  

#读取图片
src = cv2.imread('test03.png', cv2.IMREAD_UNCHANGED)

#设置卷积核
kernel = np.ones((10,10), np.uint8)

#图像梯度运算
result = cv2.morphologyEx(src, cv2.MORPH_GRADIENT, kernel)

#显示图像
cv2.imshow("src", src)
cv2.imshow("result", result)

#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

图像梯度运算处理的结果如图7所示，左边为原始图像，右边为处理后的效果图。

四.总结

本文主要介绍图像形态学处理，详细讲解了图像开运算、闭运算和梯度运算。数学形态学是一种应用于图像处理和模式识别领域的新方法，其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中对应形状以达到对图像分析和识别目的。

感谢在求学路上的同行者，不负遇见，勿忘初心。作者在华为云社区开放了Python图像处理系列书籍，图像处理系列主要包括三部分，分别是：

感恩能与大家在华为云遇见！
希望能与大家一起在华为云社区共同成长，原文地址：https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/125178579

(By:Eastmount 2022-08-11 夜于武汉)

参考文献：

• [1]冈萨雷斯著，阮秋琦译. 数字图像处理（第3版）[M]. 北京：电子工业出版社，2013.
• [2]阮秋琦. 数字图像处理学（第3版）[M]. 北京：电子工业出版社，2008.
• [3]毛星云，冷雪飞. OpenCV3编程入门[M]. 北京：电子工业出版社，2015.
• [4]Eastmount. [Python图像处理] 八.图像腐蚀与图像膨胀[EB/OL]. (2018-10-31). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/83581277.