第二部分将讲解图像运算和图像增强，上一篇文章介绍图像灰度线性变换，包括灰度上移、对比度增强、对比度减弱和灰度反色变换。这篇文章将详细讲解图像灰度非线性变换。图像灰度非线性变换主要包括对数变换、幂次变换、指数变换、分段函数变换，通过非线性关系对图像进行灰度处理，本文主要讲解三种常见类型的灰度非线性变换。希望文章对您有所帮助，如果有不足之处，还请海涵。

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一.图像灰度非线性变换

原始图像的灰度值按照DB=DA×DA/255的公式进行非线性变换，其代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import cv2  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt

#读取原始图像
img = cv2.imread('luo.png')

#图像灰度转换
grayImage = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

#获取图像高度和宽度
height = grayImage.shape[0]
width = grayImage.shape[1]

#创建一幅图像
result = np.zeros((height, width), np.uint8)

#图像灰度非线性变换：DB=DA×DA/255
for i in range(height):
    for j in range(width):
        gray = int(grayImage[i,j])*int(grayImage[i,j]) / 255
        result[i,j] = np.uint8(gray)

#显示图像
cv2.imshow("Gray Image", grayImage)
cv2.imshow("Result", result)

#等待显示
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

图像灰度非线性变换的输出结果如图13-1所示：

二.图像灰度对数变换

图像灰度的对数变换一般表示如公式（13-1）所示：

其中c为尺度比较常数，DA为原始图像灰度值，DB为变换后的目标灰度值。如图13-2所示，它表示对数曲线下的灰度值变化情况，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。

由于对数曲线在像素值较低的区域斜率大，在像素值较高的区域斜率较小，所以图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升。这种变换可用于增强图像的暗部细节，从而用来扩展被压缩的高值图像中的较暗像素。

对数变换实现了扩展低灰度值而压缩高灰度值的效果，被广泛地应用于频谱图像的显示中。一个典型的应用是傅立叶频谱，其动态范围可能宽达0～106直接显示频谱时，图像显示设备的动态范围往往不能满足要求，从而丢失大量的暗部细节；而在使用对数变换之后，图像的动态范围被合理地非线性压缩，从而可以清晰地显示。

在图13-3中，未经变换的频谱经过对数变换后，增加了低灰度区域的对比度，从而增强暗部的细节。

下面的代码实现了图像灰度的对数变换。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2

#绘制曲线
def log_plot(c):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c * np.log(1 + x)
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
    plt.title('对数变换函数')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.xlim(0, 255), plt.ylim(0, 255)
    plt.show()

#对数变换
def log(c, img):
    output = c * np.log(1.0 + img)
    output = np.uint8(output + 0.5)
    return output

#读取原始图像
img = cv2.imread('dark.png')

#绘制对数变换曲线
log_plot(42)

#图像灰度对数变换
output = log(42, img)

#显示图像
cv2.imshow('Input', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

图13-4表示经过对数函数处理后的效果图，对数变换对于整体对比度偏低并且灰度值偏低的图像增强效果较好。

对应的对数函数曲线如图13-5所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示对数变换之后的目标灰度值。

三.图像灰度伽玛变换

伽玛变换又称为指数变换或幂次变换，是另一种常用的灰度非线性变换。图像灰度的伽玛变换一般表示如公式（13-2）所示：

• 当γ>1时，会拉伸图像中灰度级较高的区域，压缩灰度级较低的部分。
• 当γ<1时，会拉伸图像中灰度级较低的区域，压缩灰度级较高的部分。
• 当γ=1时，该灰度变换是线性的，此时通过线性方式改变原图像。

Python实现图像灰度的伽玛变换代码如下，主要调用幂函数实现。

# -*- coding: utf-8 -*-
# By：Eastmount
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2

#绘制曲线
def gamma_plot(c, v):
    x = np.arange(0, 256, 0.01)
    y = c*x**v
    plt.plot(x, y, 'r', linewidth=1)
    plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #正常显示中文标签
    plt.title('伽马变换函数')
    plt.xlabel('x')
    plt.ylabel('y')
    plt.xlim([0, 255]), plt.ylim([0, 255])
    plt.show()

#伽玛变换
def gamma(img, c, v):
    lut = np.zeros(256, dtype=np.float32)
    for i in range(256):
        lut[i] = c * i ** v
    output_img = cv2.LUT(img, lut) #像素灰度值的映射
    output_img = np.uint8(output_img+0.5)  
    return output_img

#读取原始图像
img = cv2.imread('white.png')

#绘制伽玛变换曲线
gamma_plot(0.00000005, 4.0)

#图像灰度伽玛变换
output = gamma(img, 0.00000005, 4.0)

#显示图像
cv2.imshow('Imput', img)
cv2.imshow('Output', output)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

图13-6表示经过伽玛变换处理后的效果图，伽马变换对于图像对比度偏低，并且整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。

对应的伽马变换曲线如图13-7所示，其中x表示原始图像的灰度值，y表示伽马变换之后的目标灰度值。

四.总结

本文主要讲解图像灰度非线性变换，包括图像对数变换和伽马变换。其中，图像经过对数变换后，较暗区域的对比度将有所提升；而案例中经过伽玛变换处理的图像，整体亮度值偏高（或由于相机过曝）情况下的图像增强效果明显。这些图像处理方法能有效提升图像的质量，为我们提供更好地感官效果。

感谢在求学路上的同行者，不负遇见，勿忘初心。图像处理系列主要包括三部分，分别是：

亲情是真的很美，很治愈。希望小珞珞和他妈妈能开心每一天，全家人身体健康。小珞珞这小样子可爱极了，爱你们喔！

参考文献：

• [1] 阮秋琦. 数字图像处理学（第3版）[M]. 北京：电子工业出版社，2008.
• [2] 毛星云，冷雪飞. OpenCV3编程入门[M]. 北京：电子工业出版社，2015.
• [3] Eastmount. [数字图像处理] 三.MFC实现图像灰度、采样和量化功能详解[EB/OL]. (2015-05-28). https://blog.csdn.net/eastmount/article/details/46010637.
• [4] Eastmount. [Python图像处理] 十六.图像的灰度非线性变换之对数变换、伽马变换[EB/OL]. ( 2019-03-31). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/88929290.