线性调频Z变换与细化频谱

线性调频Z变换与细化频谱

利用FFT算法可以很快地计算出有限长序列的DFT值，也就是Z变换在单位圆上的全部等间隔采样值。然而有时并不一定需要计算全部频谱值，仅需要对某一频带内的信号频谱作较密集的分析。线性调频z变换，又称为Chirp-Z变换(CZT)，在1969年被提出，是利用FFT快速计算Z平面上任一螺旋线段上的z变换抽样的算法。因此，可以利用CZT分析时间序列信号感兴趣频段的细化频谱特性。

在很多实际应用中，往往只需要对信号所在的一小段频带进行分析。例如，分析一窄带信号，希望能在这一很窄的频带内频率采样非常密集，分辨率高，而其余频带则不需要计算。如果用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)算法，则需要补零加长信号，计算整个单位圆上的z变换值，因而增加很多不必要的计算量。线性调频Z变换，也称Chirp-Z变换(CZT，Chirp-Z Transform)，是离散傅里叶变换(DFT)的一般化，是一种能够完成Z平面单位圆上任一频段抽样的快速方法，CZT可以用来对频率进行更密集的采样，这让离散频谱逼近连续频谱。CZT算法非常灵活，它的输入序列点数N和输出序列点数M可以不相等，因而频率分辨率可以任意调整，由此可以实现信号的细化频谱估计。CZT算法中调用了快速傅里叶变换(FFT)算法，要求计算FFT序列长度L≥N+M-1。线性调频z变换在频谱分析、窄带分析、频谱探测以及信号识别等方面获得了广泛的应用。

设x(n)是 长度为N的有限长序列，其Z变换为X(z)，利用CZT算法计算它沿Z平面上一段螺旋线的等分角的采样，这些采样点为：

关于如何利用快速傅里叶变换(FFT)计算Chirp-Z变换，可参考相关文献。

为了直观地对信号进行细化频谱分析，首先估计信号的功率频谱，然后在功率谱显示曲线中设定要细化观察的频率范围，针对此频率范围采用CZT算法计算频谱，观察功率随频率的变化情况，这里只关心功率的相对值。

实施信号细化频谱分析的菜单操作：《分析》→《通用分析》→《细化频谱估计》，出现如下界面，可以对当前通道当前信号段进行细化功率谱估计。图中，上图是利用FFT估计的功率谱，下图是在上图中选一个频带用CZT计算的细化功率谱。

在上图中点击鼠标右键可以弹出菜单，从中可选择定义细化频率区间，放大或者缩小谱曲线。也可以使用热键操作。

用鼠标定义细化频带：在上部分周期图功率谱图形中，将鼠标光标移到频率的起点，按下鼠标左键不松开，移到鼠标至频率终点，松开鼠标按键，弹出对话框，在鼠标初选频带范围之后手动输入频率范围。

对于周期图法估计的信号功率谱曲线，可以使用热键来操作，

字母A键或者F1键：放大显示；
字母B键或者F2键：缩小显示；
空格，回车或者ESC键：复原为1倍显示；
F3键：定义细化频谱的频段。

参考文献

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