信号的特征参数计算

信号的特征参数计算

设随机信号为x(i)，i=0, 1, …, N-1，为了便于对该信号展开分析，提取信号的时域和频域特征参数，如幅度差、均值、标准差、变异系数、四分位跨度、过零率、均值频率、峰值频率、中值频率、频率标准差、能量聚度、频率变异系数等，用来描述信号的特点，探讨特征参数随时间的变化规律，以及对信号进行分类和识别，是一项重要的基础性工作。

（1）均值与方差，变异系数；（2）众数；（3）中值；（4）过零率；（5）峰值率；（6）平均偏差；（7）偏斜度；（8）峰度；（9）自相关函数估计；（10）互相关函数估计；（11）卷积计算；（12）直方图统计；（13）四分位跨度；（14）峰值频率；（15）均值频率；（16）中值频率；（17）频率标准差；（18）四分位频宽；（19）频率变异系数；（20）频谱峰度；（21）频谱偏度；（22）能量聚度；（23）频谱熵比。

（1）均值与方差，变异系数

由信号序列x(i)，i = 0, 1, …, N-1估计其均值a与方差v，以及标准差s：

可用递推方法进行均值计算：假设i时刻的均值为a(i)，且a(-1)=0，则i时刻的均值可由i-1时刻的均值算得：

变异系数(Coefficient of Variation，CV)：当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差太大，或者数据量纲的不同，直接使用标准差来进行比较不合适，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响，于是定义变异系数(CV)为标准差与均值的百分比：CV = s/a*100。

（2）众数

众数(由称为典型值)是样本集中出现次数最多的值。例如，样本：

10，2，9，15，2，3，9，8，10，2，5

2出现了3次，是出现次数最多的数，因而2是上述序列的众数。

在实际中，如果信号序列是浮点数，或者变化范围很大，则给具有鲁棒性的众数计算带来困难。因此，这里采用一种近似的计算法。假设v1，v2分别是信号序列x(i)的最小值和最大值，将数据x(i)的幅度值限制在[0, 255]之间的整数k(i)，0≤ k(i)≤ 255，即：

k(i) = round(v) = round((x(i)-v1)/(v2-v1)*255)

round()为四舍五入函数。如果整数序列k(i)，i=0, 1, …, N-1中出现次数最多的值为K，则近似地认为序列x(i)的众数为Mode=K*255/(v2-v1)+v1。如果限制的范围扩大，如[0, 8191]，则会使得计算出来的众数值更加精确。实质上众数是数据分布直方图顶点对应的幅度值。

（3）中值

如果对数值序列中的数按从小到大进行排序后，位于中间的那个数就称为中值。如果数值的点数是偶数则取中间两个值的平均作为中值。

（4）过零率

平稳随机过程x(t)与电平x=a在单位时间内交叉的次数称为阈交密度，当a为x(t)的均值时，此值称为零叉密度。这里定义过零率(zr)为零交叉密度(zd)的一半，zr=zd/2。

对于随机信号序列(时间序列)x(i), i = 0, 1, …, N-1，假设其均值为a，采样率为Fs，则过零率zr(次/秒)可近似计算：

zr=0;

for(i=0;i<N-1;i++){

s=(x(i)-a)*(x(i+1)-a);

if(s<0) zr++;

}

zr=zr/2;

zr=zr*Fs/(N-1);

假设信号是平稳高斯过程，它的域交密度为Ac(域值为c), 则：

其中R(0)是相关函数，Ｒ″(0)是相关函数的二阶导数，Ｓ(w)是功率谱密度。由上式可知对于单频正弦信号其过零率应与其频率相等。

（5）峰值率

峰值率定义为随机过程x(t)在单位时间内出现极大值或者极小值的次数。对于时间序列x(t)可用下述方法近似计算峰值率pr(次/秒)，Fs是信号的采样率。

pr=0

for(i=0; i<N-2; i++){

s1=x(i+1)-x(i);

s2=x(i+2)-x(i+1);

s=s1*s2;

if(s<0) pr++;

}

pr=pr/2;

pr=pr*Fs/(N-2);

对于正弦信号其峰值率应当等于信号频率。峰值率相当于信号序列差分过零率，凸显了高频成分，通常峰值率大于过零率，而对于正弦信号二者相等。

（6）平均偏差

设随机信号序列x(i), i=0, 1, 2, …, N-1，其平均值为a，那么平均偏差为adev：

（7）偏斜度

设随机信号序列x(i), i=0, 1, 2, …, N-1，其平均值为a，标准差为s，那么偏斜度(skew)计算为

（8）峰度

设随机信号序列x(i), i=0, 1, 2, …, N-1，其平均值为a，标准差为s，那么峰度(kurt)计算为

（9）自相关函数估计

自相关函数无偏估计

式中假设x(i)的均值为零，如果均值不为零，则应先去掉均值后再做上述计算。在上式无偏估计中当m接近N时，估计误差增大，当m较大时较少使用无偏估计。

自相关函数有偏估计

式中假设x(i)的均值为零，如果均值不为零，则应先去掉均值后再做上述运算。在上式有偏估计中当m接近N时，估计R(m)接近于零。

（10）互相关函数估计

设有两个随机信号序列x(i)和y(i)，i = 0, 1, 2, …, N-1，则它们的互相关函数可用下式来估计：

式中假设x(i)，y(i)的均值为零，如果均值不为零，则应先去掉均值后再做上述计算。在上式当k=1时是无偏估计，当k=0时是有偏估计。

（11）卷积计算

设有两个有限长序列h(i)和x(i)，h(i)的长度为N，x(i)的长度为M，则它们的线性卷积为：

上式中假设在序列长度以外的值为零。

（12）直方图统计

（13）四分位跨度

设随机信号序列为x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1，将这N个数按由小到大排列，构成新的序列y(i)，i = 0, 1, 2, …, N-1，满足y(0)≤ y(1) ≤y(2) ≤…≤y(N-1)，取四分位位置k=INT((N-1)/4)，INT()表示取整数部分，则四分位低端值为y(k)，四分位高端值为y(N-1-k)，四分位跨度为Q=y(N-1-k)-y(k)。如果k=INT((N-1)/2)，则y(k)是中位数(中值)。

（14）峰值频率

设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]，设p(i)中的最大值Pmax对应的序号为Imax，则峰值频率为fpeak = f1+(f2-f1)/(m-1)*Imax。

Pmax=MAX{ p(i), i=0,1, …, m-1 }=p(Imax)

如果f1=0, f2=Fs/2(Fs是信号的采样率)，那么fpeak=Fs/(2*(m-1))*Imax。

（15）均值频率

设信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]。

那么均值频率fa为：

其中q(i)是归一化功率谱，把q(i)看成是概率密度函数，求平均值。

（16）中值频率

设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]。

寻找两端面积相等的点k，使得：

那么中值频率fm为：

（17）频率标准差

设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]。q(i)是p(i)的归一化功率谱，那么频率标准差fstd为：

（18）四分位频宽

设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]。q(i)是p(i)的归一化功率谱，寻找k1和k2使q(i)的两端之和为0.25，那么四分位频宽fq为：

（19）频率变异系数

频率变异系数定义为频率标准差除以均值频率×100%，即：fcv=fstd/fa×100%。频率变异系数可以衡量功率在各频率点上的离散程度。

（20）频谱峰度

峰度是用来反映频数分布曲线顶端尖峭或者扁平程度的指标。其定义为四阶中心矩除以标准差的四次方减去3。频谱峰度表征功率谱密度曲线在峰值频率处的尖度。频谱峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于3，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭，反之亦然。

设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]，q(i)是p(i)的归一化功率谱，fp是峰值频率，频谱峰度(Ki)定义为，

（21）频谱偏度

把归一化功率谱密度q(i), i = 0, 1, …, m-1，看成是概率密度分布，q(i)对应的频率范围为[f1,f2]，设均值频率为fa，频率标准差为s，根据偏斜度定义计算频谱偏度(Sk)：

频谱偏度的绝对值越大，表明功率谱密度的非对称性越大。

（22）能量聚度

能量聚度是表示在峰值频率附近的能量聚集程度的参数。设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]，q(i)是p(i)的归一化功率谱，fp是峰值频率，那么能量聚度(Ec)计算如下：

（23）频谱熵比

频谱熵比(Ep)是反映功率谱密度曲线扁平程度的参数。设随机信号序列{x(i)，i=0, 1, 2, …, N-1}的功率谱为p(i)，i = 0, 1, …, m-1，对应的频率范围为[f1,f2]，q(i)是p(i)的归一化功率谱，把q(i)看成概率密度分布，那么频谱熵比(Ep)计算如下：

其中ln()是自然对数，频谱熵比是频谱熵与均匀分布变量熵的百分比，频谱熵比(Ep)越大表示功率谱曲线在各频率点的能量越分散。

参考文献：

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信号特征参数计算举例

例1：原始信号，脑电，采样率1000Hz，总长度5s(每行1s，总共5行)，计算这段信号的特征参数。

菜单操作：《分析》→《通用分析》→《概要统计》，对当前通道当前段信号进行概要统计，即提取一些参数来描述这段信号的特点。包括如下特征参数：

最小值，最大值，幅度差，平均值，标准差，四分位跨度，差分标准差，变异系数(%)，能量聚度，频谱熵比，峰值频率(Hz)，均值频率(Hz)，中值频率(Hz)，四分位频宽(Hz)，频率变异系数(%)等。

例2：事件段信号的特征参数计算，在声音信号中的一个事件段中点击鼠标右键弹出菜单，选择“特征参数”菜单项，计算该事件段的特征参数。

特征参数计算后，显示的对话框中“导出”按钮可以导出特征参数，接续添加到文件之中，提示用户输入特征参数的分类值，例如输入1代表实验组，输入-1代表对照组，文件中累积许多特征参数记录，为事后机器学习提供数据支持。输出文件名为：\Features\feaSumEvent.csv (对应事件段)和\Features\feaSumWave.csv (对应当前显示波形段)。

例3：幅度直方图显示及特征参数。菜单操作：《分析》→ 《通用分析》→《幅度分布图》。

在信号幅度分布直方图中，可以设置直方图绘制的参数，显示信号的特征参数，以及导出参数，导出文件为：\Features\feaHistWave.csv。

联系作者：chengbowork@163.com

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