曲线拟合软件

曲线拟合软件说明

基于自变量X和因变量Y的样本数据，通过曲线拟合方法建立因变量Y和自变量X的关系: y=F(x)。包括直线拟合、多项式曲线拟合、指数函数拟合、对数函数拟合、幂函数拟合、Logistic函数拟合。曲线拟合软件还附件有统计参数计算、统计检验、一元n次方程求根、互相关函数估计、自相关函数估计、直方图和散点图等功能。

 (1) 多项式曲线拟合

已知自变量x和因变量y的样本值(xi, yi),  i = 0, 1, 2, …, n-1，通过最小二乘法，求如下(m-1)次多项式拟合曲线，

其中v是自变量x的样本平均值，

限制m≤20，a0, a1, …, am-1是待求的系数。

 (2) 直线拟合

使用最小二乘法估计斜率a和截距b。

 (3) 指数函数拟合

(4) 对数函数拟合

(5) 幂函数拟合

(6) Logistic函数拟合

Logistic函数曲线拟合

其中e=2.718281828459，待估计参数为：

L：下渐近线；K：上下两条平行渐近线之间距离；a：截距；b：斜率。

 (7) 检验两组数据的均值、方差和分布是否显著不同

（a）假设两组数据的方差相同的情况下，检验两组数据的均值是否显著不同(t检验)；

（b）假设两组数据的方差不相同的情况下，检验两组数据的均值是否显著不同(t检验)；

（c）配对检验两组数据是否显著不同(t检验)；

（d）检验两组数据的方差是否显著不同(F检验)；

（e）检验两组数据的分布是否显著不同(K-S检验)。

显著水平值P很小,表示显著不同。

 (8) 互相关函数估计

已知两组数据xi,yi,i = 0, 1, …, n-1,它们的均值分别为ax, ay,用如下公式计算延时为t处的互相关系数ct(其中M=n-t):

 (9) 数据统计参数

(9.1) 平均值，最小值，最大值

平均值：

最小值：Xmin = Min{x0, x1, …, xn-1}

最大值：Xmax = Max{x0, x1, …, xn-1}

(9.2) 中值，众数，百分位值

(9.2.1) 中值，或者中位数(Median)，将xi按照由小到大顺序排列，成x(i)，i = 0, 1, …, n-1，则中值为：

当n是偶数时：

当n是奇数时：

(9.2.2) 众数，就是{xi, I = 0, 1, …, n-1}中出现频率最高的那个数。

(9.2.3) 百分位数：中值，实际是百分之50的数据量对应的位置。将xi按照由小到大顺序排列，成x(i)，i = 0, 1, …, n-1，那么，百分之25的百分位数记为P25,

(9.3) 方差与标准差

方差：

标准差：

(9.4) 偏度与峰度

偏度：

峰度（峭度）：

。

(9.5) 变异系数

变异系数（coefficient of variation），

亦称离散系数（coefficient of dispersion）

(9.6) 信息熵

(9.7) 自相关函数

(9.8) 数据分布直方图

For i=0 to m-1

   h(i)=0

Next i

 For i=0 to n-1

   k=(x(i)-v1)/(v2-v1)*(m-1)

   If k>=0 and k<=(m-1) then

   h(k)=h(k)+1

End if

Next i

 绘制h(k)图形。

 (10) 数据文件格式

 采用文本文件存储，第1列为自变量，第2列为因变量，中间用逗号或者分号隔开，如下所示：

0.2311,5.5204

0.6068,5.0932

0.4860,5.1663

0.8913,5.0230

0.7621,5.0436

0.4565,5.1911

0.0185,6.1340

0.8214,5.0326

0.4447,5.2019

0.6154,5.0894

0.7919,5.0377

0.9218,5.0198

0.7382,5.0491

0.1763,5.6492

0.4057,5.2419

0.9355,5.0185

0.9169,5.0203

0.4103,5.2368

0.8936,5.0228

0.0579,5.9988

0.3529,5.3075

0.8132,5.0339

……

(11) 曲线拟合软件

 (11.1) 主界面

 (11.2) 直方图

(11.3) 解方程

 (11.4) 统计参数

 (11.5)  散点图 

参考文献

 [1]傅祖芸等译，C语言数值算法程序大全（第二版），北京，电子工业出版社，1995年10月第1版。

[2]徐士良编，C常用算法程序集，北京，清华大学出版社，1994年1月第1版。

[3]刘筱娴 主编，医学统计学，北京，科学出版社，2000年10月第1版。

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作者邮箱：chengbowork@163.com