短时傅里叶变换时变功率谱分析

短时傅里叶变换时变功率谱分析

许多随机信号本质上是非平稳的，其功率谱也是随时间变化的。时变功率谱分析(或称动态功率谱分析)旨在构造一种时间和频率的联合密度函数，以揭示信号中所含的频率分量随时间变化的特性，是由时间、频率和功率构成的三维图，体现功率谱随时间的变化情况，如x轴代表频率、y轴代表时间、z轴代表功率。时变功率谱估计的常用方法是短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)，假设信号是短时平稳的(或曰准平稳的—Quasi-Stationary)，在信号中建立一个较短的时间滑动窗口，每滑动一次用FFT计算一次窗口内信号的功率谱，得到随时间变化的功率谱。滑动窗口的长度和移动步长需要用户根据信号的特点来确定，滑动窗内数据可以乘以一个窗函数，如汉宁窗(Hanning窗)。Wigner-Ville分布、希尔伯特黄变换和小波变换亦可用于信号的时频分析。

设离散信号为x(t)，t = 0, 1, …, N-1，u(i)是窗函数，i = -M, -M+1, …, M-1, M，2*M+1是窗的宽度，则短时傅里叶变换(STFT)定义为：

汉宁(Hanning)窗函数u(i-t)定义为：

矩形窗函数u(i-t)定义为：

用S(t,w)来表示功率随时间频率的变化关系，称之为谱图(Spectrogram)。

时变功率谱(谱图)通常用三维图形显示，x轴代表频率，y轴代表时间，z轴代表功率；也可以用图像显示，x轴代表频率，y轴代表时间，颜色表示功率。

参考文献：

[1] 谢正祥、陈良迟、卢耘、耿京汉 著. 医学信号数字处理技术及应用[M]. 北京 科学技术文献出版社，1992年10月第1版，第101-102页.
[2] 胡广书 编著. 数字信号处理—理论、算法与实现[M]. 北京 清华大学出版社，1997年8月第1版，第386-409页.
希尔伯特(Hilbert)变换信号瞬时频率计算

（1）三维功率谱图形

菜单操作：《分析》→《通用分析》→《三维功率谱图》，出现对话框，输入分段长度，对当前通道显示段信号进行动态功率谱估计。

（2）时变功率谱计算及显示

菜单操作：《分析》→《通用分析》→《时变频谱图》，出现如下对话框，可设置计算和显示参数。动态功率谱以图像形式表示，幅度用颜色表示，x轴代表频率，y轴代表时间。

点击上述对话框中的“曲线”按钮，显示用三维曲线表示的动态功率谱。

（3）时变功率谱图像

菜单操作：在信号波形显示框外左边或者右边点击鼠标右键弹出菜单，选择其中《时变功率谱图像》，要求用户输入分段长度和移动步长，对当前显示段信号进行动态谱估计，其结果用图像形式显示。

（4）趋势图动态功率谱

趋势图中显示段数据动态谱估计。在选定的趋势图通道中点击鼠标右键弹出菜单，选择《三维功率谱》菜单项，要求用户输入每个分段的长度，确认之后计算动态谱。

（5）心率呼吸频段动态功率谱及安静指数

如果趋势图中存在心率或者心动周期通道，则可以对心动周期(或者心率)在呼吸频率段进行动态谱估计，计算是针对整个心率(或心动周期)趋势全程进行的。操作：在趋势图中，选中心率通道(ch=1)或者心动周期通道(ch=2)，在趋势图波形中点击鼠标右键，弹出菜单，选择其中菜单项：《心率与心动周期》→ 《时变功率谱(呼吸频率段)》，出现如下动态谱图形，左边是三维图形表示的心率功率谱随时间的变化，右边是图像形式显示的心率功率谱随时间的变化情况，最右边是呼吸在心率中的调制程度曲线，对应着个体的安静程度。

（6）心率变异性动态谱分析

心率变异性(HRV)频谱分析中，每5分钟一段的心率动态功率谱三维显示曲线。选定心电通道或者脉搏波通道，且在该通道上存在波峰检测结果，那么就可以进行心率变异性分析。菜单操作：《分析》→ 《心率变异性分析》→ 《HRV分析》。出现如下对话框，点击其中“频谱分析”按钮，出现按每小时一段的功率谱曲线。鼠标右键点击每条功率谱曲线上顶部时间段标识(淡蓝色)，弹出菜单，选择《全程分段功率谱阵列》菜单项，计算并显示每5分钟一段的动态功率谱图形。

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