- 微信
- 微博
  
  分享文章到微博
- 复制链接
  
  复制链接到剪贴板

短时傅里叶变换时变功率谱分析

aqhs 发表于 2022/07/15 10:28:44 2022/07/15

【摘要】许多随机信号本质上是非平稳的，其功率谱也是随时间变化的。时变功率谱用由时间、频率和功率构成的三维图形来表示，体现功率谱随时间的变化情况。时变功率谱估计的常用方法是短时傅里叶变换(STFT)，假设信号是短时平稳的，在信号中建立一个较短的时间滑动窗口，每滑动一次用FFT计算一次窗口内信号的功率谱，得到随时间变化的功率谱。滑动窗口的长度和移动步长以及数据加窗由用户根据信号的特点来确定。

短时傅里叶变换时变功率谱分析

许多随机信号本质上是非平稳的，其功率谱也是随时间变化的。时变功率谱分析(或称动态功率谱分析)旨在构造一种时间和频率的联合密度函数，以揭示信号中所含的频率分量随时间变化的特性，是由时间、频率和功率构成的三维图，体现功率谱随时间的变化情况，如x轴代表频率、y轴代表时间、z轴代表功率。时变功率谱估计的常用方法是短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform，STFT)，假设信号是短时平稳的(或曰准平稳的—Quasi-Stationary)，在信号中建立一个较短的时间滑动窗口，每滑动一次用FFT计算一次窗口内信号的功率谱，得到随时间变化的功率谱。滑动窗口的长度和移动步长需要用户根据信号的特点来确定，滑动窗内数据可以乘以一个窗函数，如汉宁窗(Hanning窗)。Wigner-Ville分布、希尔伯特黄变换和小波变换亦可用于信号的时频分析。

设离散信号为x(t)，t = 0, 1, …, N-1，u(i)是窗函数，i = -M, -M+1, …, M-1, M，2*M+1是窗的宽度，则短时傅里叶变换(STFT)定义为：

汉宁(Hanning)窗函数u(i-t)定义为：

矩形窗函数u(i-t)定义为：

用S(t,w)来表示功率随时间频率的变化关系，称之为谱图(Spectrogram)。

时变功率谱(谱图)通常用三维图形显示，x轴代表频率，y轴代表时间，z轴代表功率；也可以用图像显示，x轴代表频率，y轴代表时间，颜色表示功率。

参考文献：

[1] 谢正祥、陈良迟、卢耘、耿京汉著. 医学信号数字处理技术及应用[M]. 北京科学技术文献出版社，1992年10月第1版，第101-102页.
[2] 胡广书编著. 数字信号处理—理论、算法与实现[M]. 北京清华大学出版社，1997年8月第1版，第386-409页.
希尔伯特(Hilbert)变换信号瞬时频率计算

（1）三维功率谱图形

菜单操作：《分析》→《通用分析》→《三维功率谱图》，出现对话框，输入分段长度，对当前通道显示段信号进行动态功率谱估计。

（2）时变功率谱计算及显示

菜单操作：《分析》→《通用分析》→《时变频谱图》，出现如下对话框，可设置计算和显示参数。动态功率谱以图像形式表示，幅度用颜色表示，x轴代表频率，y轴代表时间。

点击上述对话框中的“曲线”按钮，显示用三维曲线表示的动态功率谱。

（3）时变功率谱图像

菜单操作：在信号波形显示框外左边或者右边点击鼠标右键弹出菜单，选择其中《时变功率谱图像》，要求用户输入分段长度和移动步长，对当前显示段信号进行动态谱估计，其结果用图像形式显示。

（4）趋势图动态功率谱

趋势图中显示段数据动态谱估计。在选定的趋势图通道中点击鼠标右键弹出菜单，选择《三维功率谱》菜单项，要求用户输入每个分段的长度，确认之后计算动态谱。

（5）心率呼吸频段动态功率谱及安静指数

如果趋势图中存在心率或者心动周期通道，则可以对心动周期(或者心率)在呼吸频率段进行动态谱估计，计算是针对整个心率(或心动周期)趋势全程进行的。操作：在趋势图中，选中心率通道(ch=1)或者心动周期通道(ch=2)，在趋势图波形中点击鼠标右键，弹出菜单，选择其中菜单项：《心率与心动周期》→ 《时变功率谱(呼吸频率段)》，出现如下动态谱图形，左边是三维图形表示的心率功率谱随时间的变化，右边是图像形式显示的心率功率谱随时间的变化情况，最右边是呼吸在心率中的调制程度曲线，对应着个体的安静程度。

（6）心率变异性动态谱分析

心率变异性(HRV)频谱分析中，每5分钟一段的心率动态功率谱三维显示曲线。选定心电通道或者脉搏波通道，且在该通道上存在波峰检测结果，那么就可以进行心率变异性分析。菜单操作：《分析》→ 《心率变异性分析》→ 《HRV分析》。出现如下对话框，点击其中“频谱分析”按钮，出现按每小时一段的功率谱曲线。鼠标右键点击每条功率谱曲线上顶部时间段标识(淡蓝色)，弹出菜单，选择《全程分段功率谱阵列》菜单项，计算并显示每5分钟一段的动态功率谱图形。