高斯型求积公式

下面讲高斯型求积公式的由来以及一般情况，比较枯燥，但若有志于弄懂高斯型求积公式的还是可以参考一下的。但对于使用者，做题型的要求来看，可快进到第二篇，或者直接看题。知道了高斯点，再求积求积系数，岂不太容易了。

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第一篇：

引入：

求积公式的最大代数精度为2n+1，不可能达到2n+2；

高斯求积公式的代数精度为2n+1；

构造高斯求积公式最大的难点就是寻找求积节点也就是高斯点；

如下插值型求积公式：

其节点为高斯点的充分必要条件：

（看到这里也许会有疑问？或许感到迷惑却提不出迷惑在哪里，那就往下看，插值多项式的节点为零点构成的n+1阶多项式与任意不超过n的多项式P(x)在区间[a,b]上带权正交，权函数是什么？）

没办法，人家还有正正规规的证明，看了恶心，还是不贴出来了。

假设已经有了高斯点，那么利用下面的办法可以求得求积系数：

n+1个方程，n+1个未知数，可以唯一的求出求积系数。

下面的n+1次多项式是由插值节点为零点构成的多项式，这里是假设插值节点满足高斯点的条件而称为了高斯点，然后利用这些高斯点求得求积系数，既然插值节点就是高斯点了，那么求积系数的求解不就和求插值型求积公式的求积系数的求法一致了。

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第二篇：

高斯—勒让德求积公式

先给出插值型求积公式，免得翻来翻去：

让人参不透的公式：

这点非常重要，记住考试便可收益终生，高斯点由此给得，玄学公式：

区间问题：

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为了尽量保持知识的完整性，看一下高斯—切比雪夫求积公式：

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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