手撸二叉树之二叉树的坡度

题目

给定一个二叉树，计算 整个树 的坡度 。

一个树的 节点的坡度 定义即为，该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值 。如果没有左子树的话，左子树的节点之和为 0 ；没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 0 。

整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。

示例1：

输入：root = [1,2,3]
输出：1
解释：
节点 2 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 1 的坡度：|2-3| = 1（左子树就是左子节点，所以和是 2 ；右子树就是右子节点，所以和是 3 ）
坡度总和：0 + 0 + 1 = 1

示例2：

输入：root = [4,2,9,3,5,null,7]
输出：15
解释：
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 5 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 7 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 2 的坡度：|3-5| = 2（左子树就是左子节点，所以和是 3 ；右子树就是右子节点，所以和是 5 ）
节点 9 的坡度：|0-7| = 7（没有左子树，所以和是 0 ；右子树正好是右子节点，所以和是 7 ）
节点 4 的坡度：|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为 3、5 和 2 ，和是 10 ；右子树值为 9 和 7 ，和是 16 ）
坡度总和：0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15

示例3：

输入：root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]
输出：9

解题思路

根据题意可知，树的坡度就是其所有节点的坡度之和，所以我们可以设计递归函数计算每个节点的坡度。

具体思路如下：

1. 要计算每个节点的坡度，就要计算每个节点的 左子树的节点之和 与 右子树的节点之和；
2. 左子树的节点之和 = 左子树根节点的值 + 左子树的左子树节点之和 + 左子树的右子树节点之和；
3. 继续这样分解下去，直到分解到空树，空树的节点之和为0，作为递归出口；

代码实现

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    // 坡度
    private int tilt = 0;
    public int findTilt(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return tilt;
    }

    public int traverse(TreeNode root) {
        // 终止条件，空树的节点之和为0
        if (root == null) {
            return 0;
        } 
        // 计算当前节点的左子树节点之和
        int left = traverse(root.left);
        // 计算当前节点的右子树节点之和
        int right = traverse(root.right);
        // 计算当前节点的坡度并加入结果
        tilt += Math.abs(left - right);
        // 返回以当前节点为根的整棵树的节点之和
        return left + right + root.val;
    }
}

最后

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是结点的数目。每个结点访问一次。

• 空间复杂度：递归使用栈辅助空间，空间复杂度为O(n)。