赫夫曼树

基本介绍

1）给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。

2）赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

1）路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1

2）结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积

3）树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

4）WPL最小的就是赫夫曼树。

构成赫夫曼树的步骤

1）从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一棵最简单的二叉树。

2）取出根节点权值最小的两棵二叉树 。

3）组成一棵新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和。

4）再将这棵新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一棵赫夫曼树。

赫夫曼树的代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 }；
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        //测试
        preOrder(root); 
    }  
    
    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root) {
        if(root != null) {
            root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }
    
    // 创建赫夫曼树的方法
    /**
    *
    * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
    * @return 创建好后的赫夫曼树的 root 结点
    */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将 arr 的每个元素构成成一个 Node
        // 3. 将 Node 放入到 ArrayList 中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }
    
        //我们处理的过程是一个循环的过程
        while(nodes.size() > 1) {
            //排序 从小到大
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("nodes =" + nodes);
            //取出根节点权值最小的两颗二叉树
            //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);
            //(3)构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;
            //(4)从 ArrayList 删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将 parent 加入到 nodes
            nodes.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼树的 root 结点
        return nodes.get(0);
    }
}

// 创建结点类
// 为了让 Node 对象持续排序 Collections 集合排序
// 让 Node 实现 Comparable 接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value; // 结点权值
    Node left; // 指向左子结点
    Node right; // 指向右子结点
    //写一个前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
    
    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }
    
    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}