GAMES101 学习14——光线追踪2(加速结构与辐射度量学)

参考资料：

DLSS 2.0 - 重新定义AI渲染： https://zhuanlan.zhihu.com/p/116211994
https://developer.nvidia.com/rtx/ray-tracing/rtxgi
https://blog.csdn.net/qq_36242312/article/details/115267200

一、光线追踪的加速

上一节课说了计算光线-物体的求交通常可以通过计算光线与物体表面包围盒的求交来进行加速。这只是从物体出发的一个角度，另外一种方式是通过对场景进行划分来达到加速的效果。常用的对场景进行划分的方法有 Uniform grids 和 Spatial partitions。

1.1 Uniform grids

Uniform grids 简单来说就是将场景划分成一个个规整的格子，通过格子来判断光线与物体的相交情况。

构建Uniform grids 的步骤如下：

1. 找到包围盒
2. 创建格子
3. 存储每个对象至格子中
   那么此时判定光线与物体相交就转换成光线与格子相交问题，当光线与格子相交后，再去考虑它与格子内物体的相交情况：

这种方式有一些问题：

1. 格子的分辨率问题，如果格子的分辨率设置太小就失去了划分的意义，如果分辨率太大也不好。
2. 格子通常只适用于规整的场景，相反，物体位置较为稀疏的场景就不适用这种划分方案，因为此时很多格子都不存储物体，大量时间被浪费在了光线与格子的求交上：

1.2 Spatial partitions 空间划分

Spatial partitions 通常有 Oct-Tree（八叉树） 、KD-Tree 以及 BSP-Tree 三种划分方案：

下面将在二维对三种方案进行讨论：

Oct-Tree：每次迭代都将区域重新切分为均匀四块，按一定规则停止切分（如切分得到的四块区域中，三块都没有物体；或四块区域都还有物体，但是此时的区域已经较小）

KD-Tree：总是沿某个轴进行切分，每次划分总会在原来的区域上生成两块新的区域（这里沿轴的次序是由交替进行的，如二维中总是按着 x/y 或 y/x 的次序进行交替切分）

BSP-Tree：每次都是沿着一定方向进行切分（非水平或竖直）

1.3 KD-Tree 预处理

KD-Tree 每次划分都会生成新的两块区域，然后再在两块区域内进行划分，直至满足递归截至条件。

下图显示了一个三维k-d树。第一次划分（红色）把根节点（白色）划分成两个节点，然后它们分别再次被划分（绿色）为两个子节点。最后这四个子节点的每一个都被划分（蓝色）为两个子节点：

假设空间 A 被划分为如图所示 KD-Tree，那么它的结构等同于其中树结构所所描述：

1.3.1 数据结构

中间节点（A，B，C，D）存储了：

1. 划分后的轴
2. 划分后的切分平面
3. 子节点的指针，叶子节点（1，2，3，4，5）存储了：区域中包含的物体的列表（obj只会存在于叶子节点）

1.3.2 遍历

1. 发射光线从根节点出发，分别判断光线与左右节点是否相交，若相交则进入2；否则，则与节点不相交
2. 递归判断相交直至叶子节点，若与叶子节点相交，进入3
3. 挨个判断叶子节点存储物体与光线的相交情况

下列图分别显示了光线遍历至 B 节点的情况：

光线穿过A节点：

假设这里1号区域为叶子节点，因此要遍历A中的所有物体判断是否与光线相交

光线穿过B节点：

假设这里2号区域为叶子节点，因此要遍历2中的所有物体判断是否与光线相交

光线穿过C节点：

假设这里3号区域为叶子节点，因此要遍历3中的所有物体判断是否与光线相交

1.3.3 KD-Tree 存在问题

1. KD-Tree 建立过程中需要考虑三角形与包围盒的求交问题
2. 物体可能与多个包围盒相交

1.4 Object Partitions（基于物体的划分） & Bounding Volume Hierarchy (BVH)

为了解决上述问题，人们提出了另外一种划分方案，即在场景中对物体进行划分，此时就不用考虑三角形与包围盒的求交问题

它本质是将一个场景用一个包围盒包住，然后按照一定划分方案将盒子划分成不同的子区域，不同子区域都需要包含三角形，最终划分到叶子节点时，每个叶子节点就包含了一些三角形，即包含了对应的一些物体：

1.4.1 划分流程

下面的图片参考链接: https://www.haroldserrano.com/blog/visualizing-the-boundary-volume-hierarchy-collision-algorithm

1. 创建一个根节点

2. 创建一个AABB box 将所有物体包围在该场景中

3. 设置AABB box为根节点
   

4. 找到AABB 最长轴，并且沿着该方向将所有物体排序
   

5. 找到一个中点(基于某个轴）切分bbox
   

6. 使用分割索引，将场景分成左右两侧。

7. 对于每一侧，创建一个包含其各自对象的 AABB box。

8. 在二叉树中创建一个左右节点，并附加其对应的AABB box。
   

9. 在每个节点上重复4-8步 直到每个节点最多只包含两个物体。
   eg: 左边重复4-6步得到的结果：
   

eg:左边重复6-8步得到的结果：

整体得到的最终结果：

1.4.2 如何划分节点

1. 按轴的次序进行划分
2. 按最长轴继续进行划分
3. 在物体三角形数目的最中间对物体进行划分（这里的最中间指的是划分后，两边的三角形数目基本一致）

1.4.2 数据结构

• 中间节点（Internal nodes）：该节点对应的包围盒和子节点的指针
• 叶子节点（Leaf nodes）：该节点对应的包围盒和包围盒里面的物体列表

1.4.3 BVH遍历流程

遍历过程就是递归的，类似于遍历一颗二叉树：

1.5 Spatial vs Object Partitions

二、辐射度量学

2.1 为什么需要辐射度量学？

因为需要对物理世界的光做更加真实的描述，而辐射度量学是具有物理意义的，它相较于 blinn phong 等光照模型，能够更加精确、真实地描述光照 （在图形学中）

为了弄清出辐射度量学如何对光照进行更加精确的描述，这里需要辐射度量学的一些相关概念来帮助理解：Radiant flux, intensity, irradiance, radiance，它们的单位表示为下图：
维基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/辐射度量学

2.2 一些基本概念理解

2.2.1 Radiant Energy and Flux (Power)

Radiant Energy是电磁辐射的能量，用焦耳来表示其单位（它在图形学中较少使用）： $Q\left[\mathrm{~J}=\operatorname{Joule} \right]$

Radiant Flux是单位时间的能量（功率），它简单描述了一个发光体在单位时间所发出的能量/接收的能量：
$\Phi \equiv \frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t}[\mathrm{~W}=\mathrm{Watt}]$

在光学中经常以流明为单位，说明光的亮度,与功率Flux是一回事。
$[\operatorname{lm}=\operatorname{lumen}]^{\star}$

光在物理世界中涉及到能量的部分，通常可以用三个过程来进行概括：发射，接收以及传播，对应的是 光源发出的光，表面接收的光，光在传播过程中的光 三个概念：

2.2.2 Radiant Intensity

由于光源是往不同方向发射光的，所以我们需要一种方法来描述在不同方向上，光源在单位时间发射的能量（即不同方向光源产生的功率），这里采用了Radiant Intensity来进行描述，如图所示（假设ω为球面上的某个方向向量）：

那么如何描述方向？这里采用 Angles and Solid Angles（ 角度和立体角）的来进行描述

Angles and Solid Angles

1. Angles（角度）
   通常角度 Angles 可以表示为弧度制，也就是用 弧长/ 半径 来进行表示：

• θ = l/ r
• 圆有2π的 radians

2. Solid Angles（立体角是角度在空间上的延申）
   

立体角表示的是球面上的面积与半径平方之比： $\Omega=\frac{A}{r^{2}}$
球总共有4π的 steradians

定义球面上的方向向量为ω：

那么求解单位立体角，我们只需要得到单位立体角对应的球面面积，然后用单位面积除以半径的平方即可，求解如下：

当定义了单位立体角后，就可以通过单位辐射通量来描述光源在某个方向上发出的能量。即单位方向内，光源在单位时间发出的能量：
$I(\omega) \equiv \frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} \omega}$

换言之，已知辐射通量，我们就可以求出在整个球面上光源的 Radiant Intensity：

这里课程给了一个例子，假设一个灯泡的 Radiant flux (power) 为 815 lumens，那么它在整个球面所辐射的强度 Radiant Intensity 为：
Intensity = 815 lumens / 4pi sr = 65 candelas
（这里的 lumens 也是 Radiant flux (power) 的单位）