一、 特殊关系

特殊二元关系 :

• 空关系
• 恒等关系
• 全域关系
• 整除关系
• 小于等于关系
• 包含关系
• 真包含关系

二、 集合上的特殊关系

集合 $A$ 是任意集合 , 集合 $A$ 中可以定义以下关系 :

空关系 : $\varnothing$ , 空关系中没有关系 ;

恒等关系 : $I_A=\{<x,x>|x\in A\}$

全域关系 : $E_A=A\times A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\}$ , 任何两个元素之间都有关系 ;

上述三种关系是最基本的关系 , 任意集合都能定义上述三种关系 ;

全域关系 是 最大的关系 , 其中包含所有可能的有序对 ;

空关系 是 最小的关系 , 其中没有任何有序对 ;

恒等关系 有特殊意义 , 关系运算中不起到任何作用 ;

三、 整除关系

$A\subseteq Z$ , $A$ 集合是整数集的子集 , 定义 $A$ 集合上的整除关系 :

$D_A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\wedge x|y\}$

其中的 $x|y$ 中的 $|$ 符号是整除的意思 , $x$ 整除 $y$ ;

$x$ 整除 $y$ , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\frac{y}{x}$

$y$ 能被 $x$ 整除 , $x$ 是除数 (分母) , $y$ 是被除数 (分子) ; $\frac{y}{x}$

整除关系示例 :

$A=\{1,2,3,4\}$

$D_A=\{<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>,<2,4>,<3,3>,<4,4>\}$

四、 大小关系

$A\subseteq R$ , 集合 $A$ 是实数集子集 , 在集合 $A$ 上有以下二元关系 :

大于关系 ( Great Than ) :

$G_A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\wedge x>y\}$

大于等于关系 ( Great Than Or Equal To ) :

$G{E}_A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\wedge x\ge y\}$

小于关系 ( Less Than ) :

$L_A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\wedge x<y\}$

小于等于关系 ( Less Than Or Equal To ) :

$L{E}_A=\{<x,y>|x\in A\wedge y\in A\wedge x\le y\}$

如果 $A$ 集合是有限集 , 则 $A$ 上的关系是有限个 ;

如果 $A$ 集合是无限集 , 则 $A$ 上的关系是无限个 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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