【小Y学算法】⚡️每日LeetCode打卡⚡️——17.最大子序和

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@TOC

📢前言

• 🌲 每天打卡一道算法题，既是一个学习过程，又是一个分享的过程😜
• 🌲 提示：本专栏解题 编程语言一律使用 C# 和 Java 两种进行解题
• 🌲 要保持一个每天都在学习的状态，让我们一起努力成为算法大神吧🧐！
• 🌲 今天是力扣算法题持续打卡第17天🎈！

🌲原题样例

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [0]
输出：0

示例 4：

输入：nums = [-1]
输出：-1

示例 5：

输入：nums = [-100000]
输出：-100000

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -105 <= nums[i] <= 105

🌻C#方法一：动态规划

思路解析
动态规划 核心思想：子问题重复调用

• sum表示当前连续子数组的和，max表示当前和最大的连续子数组；
• 若nums[i] > sum + nums[i]，即nums[i]比前面的所有项加起来都大，则可以舍弃前面的项，sum = nums[i]；否则sum加上nums[i]；
• 每次得出的sum都与max比较，得出当前最大的和。

代码：

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0];
        int max = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.Length; i++)
        {
            if(nums[i] > sum + nums[i]) sum = nums[i];
            else sum = sum + nums[i];
            if(sum > max) max = sum;
        }
        return max;
    }
}

执行结果

通过
执行用时：88 ms，在所有 C# 提交中击败了87.62%的用户
内存消耗：25.5 MB，在所有 C# 提交中击败了25.74%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O( n)
空间复杂度：O(1)

🌻C#方法二：分治法

思路解析
这个分治法，我也没有看得很明白，这里把力扣解答放了上来给大家参考一下！

代码：

public class Solution {
    public class Status {
        public int lSum, rSum, mSum, iSum;
        public Status(int lSum_, int rSum_, int mSum_, int iSum_) {
            lSum = lSum_; rSum = rSum_; mSum = mSum_; iSum = iSum_;
        }
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = Math.Max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = Math.Max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = Math.Max(Math.Max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }

    public Status getInfo(int[] a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = getInfo(a, l, m);
        Status rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.Length - 1).mSum;
    }
}

执行结果

通过
执行用时：76 ms，在所有 C# 提交中击败了99.63%的用户
内存消耗：26.9 MB，在所有 C# 提交中击败了5.03%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(long n)

🌻Java 方法一：动态规划

思路解析

代码：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}

执行结果

通过
执行用时：1 ms，在所有 Java  提交中击败了92.33%的用户
内存消耗：38.2 MB，在所有 Java 提交中击败了79.37%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

🌻Java方法二：分治法

思路解析
和上面的C#第二种解法一个思路，代码有所区别

代码：

class Solution {
    public class Status {
        public int lSum, rSum, mSum, iSum;

        public Status(int lSum, int rSum, int mSum, int iSum) {
            this.lSum = lSum;
            this.rSum = rSum;
            this.mSum = mSum;
            this.iSum = iSum;
        }
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
    }

    public Status getInfo(int[] a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = getInfo(a, l, m);
        Status rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }
}

执行结果

通过
执行用时：76 ms，在所有 C# 提交中击败了99.63%的用户
内存消耗：26.9 MB，在所有 C# 提交中击败了5.03%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(long n)

💬总结

• 今天是力扣算法题打卡的第十七天！
• 文章采用 C#和 Java 两种编程语言进行解题
• 一些方法也是参考力扣大神写的，也是边学习边分享，再次感谢算法大佬们
• 那今天的算法题分享到此结束啦，明天再见！