【 MATLAB 】z 变换中的卷积与解卷积

关于卷积的博文，之前也写过几篇：

【 MATLAB 】conv 函数介绍（卷积和多项式乘法）

【 MATLAB 】两个序列的卷积和运算的MATLAB实现（1）

【 MATLAB 】两个序列的卷积和运算的MATLAB实现（2）

今天在z变换的应用场景中再写一篇，另外加上另外一个知识点解卷积deconv。

【 MATLAB 】deconv 函数介绍

z变换的卷积性质为：

例题1：

设

求：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

      clear
     
    
   

    

     

    
    

     

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      n1 = 0:2;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x1 = [2,3,4];
     
    
   

    

     

    
    

     

      n2 = 0:3;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x2 = [3,4,5,6];
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      x3 = conv(x1,x2)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n1,x1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x1(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n2,x2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x2(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n3,x3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x1(n)*x2(n)');
     
    
  
 

卷积后的下标也可以表示成：

  

   

    

     

    
    

     

      n3b = n1(1) + n2(1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3e = n1(length(x1)) + n2(length(x2));
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3 = n3b:n3e;
     
    
   

    

     

    
    

     

      % n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      x3 = conv(x1,x2)
     
    
  
 

x3 =

     6    17    34    43    38    24

所以，

[p,r]=deconv(x3,x1)
rlogic = (r == 0)
plogic=(p == x2)

继续运行这三条语句可得：

p =

     3     4     5     6

r =

     0     0     0     0     0     0

rlogic =

  1×6 logical 数组

   1   1   1   1   1   1

plogic =

  1×4 logical 数组

   1   1   1   1
可见p = x2，这就是解卷积，也就是 p = x3 / x1 = x2;

例题2：

设

求：

直接给出MATLAB脚本：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

      clear
     
    
   

    

     

    
    

     

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      n1 = -1:1;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x1 = [1,2,3];
     
    
   

    

     

    
    

     

      n2 = -2:1;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x2 = [2,4,3,5];
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3b = n1(1) + n2(1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3e = n1(length(x1)) + n2(length(x2));
     
    
   

    

     

    
    

     

      n3 = n3b:n3e
     
    
   

    

     

    
    

     

      % n3 = min(n1)+min(n2):max(n1)+max(n2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      x3 = conv(x1,x2)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n1,x1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x1(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n2,x2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x2(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(3,1,3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n3,x3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('x1(n)*x2(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      [x2,r]=deconv(x3,x1)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
  
 

n3 =

    -3    -2    -1     0     1     2

x3 =

     2     8    17    23    19    15

x2 =

     2     4     3     5

r =

     0     0     0     0     0     0

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83420386