《Python人脸识别：从入门到工程实践》 ——2.3.3　余弦距离

2.3.3　余弦距离

余弦距离指的是向量空间中两个向量间的夹角的余弦值，又称作余弦相似度。对于两个n维空间点a=（x1,x2,…,xn）和b=（y1,y2,…,yn），它们的余弦距离定义如下：

我们可以根据向量之间点乘的公式反推一下余弦距离的表达式。

对于两个向量a=［1,2,3］与b=［4,5,6］，它们之间点积的计算过程如下：

那么，这两个向量之间夹角θ的余弦值可以表示为：

这两个向量之间夹角的余弦值就是这两个向量之间的余弦相似度。将向量的计算过程带入式中，可以得到这两条向量之间的余弦相似度：

余弦相似度的数值范围也就是余弦值的范围，即\[-1,1\]，这个值越高也就说明相似度越大。我们可以看到，这两条向量之间的相似度非常接近1，可以说是非常相似的。我们也可以想象到，在三维空间中，这两条向量的差距其实并不是非常大，这也从侧面印证了余弦相似度的数值含义。

值得一提的是，有些时候，我们希望这个数值的范围在\[0,1\]这个区间中，也就是对结果进行归一化处理。这个归一化过程可以利用余弦值的性质来完成：

余弦相似度是一种非常常用的衡量向量之间距离的方式，常用在人脸识别等特征相似度度量的场景中。