《Python人脸识别：从入门到工程实践》 ——2.4.2　二维卷积

2.4.2　二维卷积

二维卷积的定义可以表示如下：

其中，a为g×h的二维矩阵，b为r×s的二维矩阵相互卷积的二维矩阵。M=max(g,r)，N=max(h,s)。同一维卷积类似，下标从0开始，对于下标中不存在的元素一般用0填充。

下面以一个直观的例子对二维卷积进行说明。如图2-3所示，现有一个数据矩阵称为image,一个卷积核称为filter,将该卷积核进行180°倒置后其形式仍然为自身（在实际应用中，为了方便起见，所指的卷积核都是互相关的形式）。用该卷积核对数据image进行卷积，以vaild卷积形式为例，我们简单看一下卷积步骤。

　图2-3　二维离散卷积示意

其实，这个卷积过程与前面所述的一维卷积过程是类似的，卷积过程中几个关键步骤如图2-4所示。图2-4a所示的为进行卷积时的第1个卷积运算过程，将两个矩阵中对应元素相乘，然后再求和，可得该过程的结果为4；卷积核在图像矩阵上水平移动到尽头时，如图2-4b所示，此时需要换行继续进行卷积，该过程如图2-4c所示；反复如此操作，最终可得到最后一个卷积计算，如图2-4d所示。

图2-4　卷积过程的几个关键步骤

经过图2-5　卷积过程最终得到的结果

上述卷积运算，最终可以得到卷积后的结果。我们这里演示的卷积是vaild卷积形式，毫无疑问，这个卷积相当于一个降维过程。那么最终得到的结果如图2-5所示。