PyTorch: 张量的变换、数学运算及线性回归

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张量变换

1.torch.reshape

torch.reshape(input,shape)

功能：变换张量形状

注意事项：当张量在内存中是连续时，新张量与 input 共享数据内存

• input : 要变换的张量
• shape 新张量的形状

code：

t = torch.randperm(8)
t_reshape = torch.reshape(t, (-1, 2, 2))    # -1表示该维度不用关心，是由其他几个维度计算而来的
print("t:{}\nt_reshape:\n{}".format(t, t_reshape))

t[0] = 1024
print("t:{}\nt_reshape:\n{}".format(t, t_reshape))
print("t.data 内存地址:{}".format(id(t.data)))
print("t_reshape.data 内存地址:{}".format(id(t_reshape.data)))

改变其中一个数，另一个张量随之改变，可见是内存共享的。

t:tensor([5, 4, 2, 6, 7, 3, 1, 0])
t_reshape:
tensor([[[5, 4],
         [2, 6]],

        [[7, 3],
         [1, 0]]])
t:tensor([1024,    4,    2,    6,    7,    3,    1,    0])
t_reshape:
tensor([[[1024,    4],
         [   2,    6]],

        [[   7,    3],
         [   1,    0]]])
t.data 内存地址:2030792110712
t_reshape.data 内存地址:2030792110712

2.torch.transpose

torch.transpose(input, dim0, dim1)

功能：交换张量的两个维度

• input : 要变换的张量
• dim0 要交换的维度
• dim1 要交换的维度

code

# torch.transpose
    t = torch.rand((2, 3, 4))
    t_transpose = torch.transpose(t, dim0=1, dim1=2)    # c*h*w     h*w*c
    print("t shape:{}\nt_transpose shape: {}".format(t.shape, t_transpose.shape))

t shape:torch.Size([2, 3, 4])
t_transpose shape: torch.Size([2, 4, 3])

3.torch.t()

torch.t(input)

功能：2 维张量转置，对矩阵而言，等价于torch.transpose(input, 0, 1）

4.torch.squeeze()

torch.squeeze(input, dim=None, out=None)

功能：压缩长度为 1 的维度（轴）

• dim : 若为 None ，移除所有长度为 1 的轴；若指定维度，当且仅当该轴长度为 1 时，可以被移除；

5.torch.unsqueeze()

torch.usqueeze(input, dim, out=None)

功能：

• 依据dim 扩展维度

• dim : 扩展的维度, 这个维度就是1了

张量的数学运算

1.加减乘除

• torch.add()

  torch.add(input, alpha=1, other, out=None)

  功能：逐元素计算 input+alpha × other

  • input : 第一个张量
  • alpha : 乘项因子
  • other : 第二个张量

• torch.addcdiv()加法集合除法

  $\text { out }_{i}=\text { input }_{i}+\text { value } \times \frac{\text { tensor }_{i}}{\text { tensor } 2_{i}}$

• torch.addcmul()加法集合乘法

  torch.addcmul(input, value=1, tensor1, tensor2,out= None)

  $\text { out }_{i}=\text { input }_{i}+\text { value } \times \text { tensor }_{i} \times \text { tensor }_{i}$

• torch.sub()

• torch.mul()

code：

t_0 = torch.randn((3, 3))
t_1 = torch.ones_like(t_0)
t_add = torch.add(t_0, 10, t_1)

print("t_0:\n{}\nt_1:\n{}\nt_add_10:\n{}".format(t_0, t_1, t_add))

t_0:
tensor([[ 0.6614,  0.2669,  0.0617],
        [ 0.6213, -0.4519, -0.1661],
        [-1.5228,  0.3817, -1.0276]])
t_1:
tensor([[1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.],
        [1., 1., 1.]])
t_add_10:
tensor([[10.6614, 10.2669, 10.0617],
        [10.6213,  9.5481,  9.8339],
        [ 8.4772, 10.3817,  8.9724]])

Process finished with exit code 0

2.对数，指数，幂函数

• torch.log(input, out=None)
• torch,log10(input, out=None)
• torch.log2(input, out=None)
• torch.exp(input, out=None)
• torch.pow(input, out=None)

3.三角函数

• torch.abs(input, out=None)
• torch.acos(input, out=None)
• torch.cosh(input, out=None)
• torch.cos(input, out=None)
• torch.asin(input, out=None)
• torch.atan(input, out=None)
• torch.atan2(input, other, out=None)

应用：线性回归

线性回归是分析一个变量与另外一（多）个变量之间关系的方法。

因变量：y

自变量 x

关系 ：线性 y =wx + b

分析：求解 w b

求解步骤

1. 确定模型 Model：y = wx + b

2. 选择损失函数 MSE： $\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)$

3. 求解梯度并更新 w,b

   w = w-LR * w.grad
   b = b-LR * w.grad

code：

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
torch.manual_seed(10)

lr = 0.05

# Create training data
x = torch.rand(20, 1) * 10  # x data (tensor), shape=(20, 1)
y = 2*x + (5 + torch.randn(20, 1))  # y data (tensor), shape=(20, 1)

# Build Linear Regression Parameters
# Initialize w and b, where w is initialized to a normal distribution and b is initialized to 0
# Automatic differentiation is required, so set requires grad to True.
w = torch.randn((1), requires_grad=True)
b = torch.zeros((1), requires_grad=True)

for iteration in range(1000):

    # forward propagation
    wx = torch.mul(w, x)
    y_pred = torch.add(wx, b)

    # Calculate MSE loss
    loss = (0.5 * (y - y_pred) ** 2).mean()

    # backpropagation
    loss.backward()

    # update parameters
    b.data.sub_(lr * b.grad)
    w.data.sub_(lr * w.grad)

    # zeroing out the gradient of a tensor
    w.grad.zero_()
    b.grad.zero_()

    # Draw
    if iteration % 20 == 0:

        plt.scatter(x.data.numpy(), y.data.numpy())
        plt.plot(x.data.numpy(), y_pred.data.numpy(), 'r-', lw=5)
        plt.text(2, 20, 'Loss=%.4f' % loss.data.numpy(), fontdict={'size': 20, 'color':  'red'})
        plt.xlim(1.5, 10)
        plt.ylim(8, 28)
        plt.title("Iteration: {}\nw: {} b: {}".format(iteration, w.data.numpy(), b.data.numpy()))
        plt.pause(0.5)

        if loss.data.numpy() < 1:
            break

可以看到，经过不断地迭代之后。逐渐收敛，当Loss值小于1时停止迭代。