【F#从入门到实战】08. F#大整数阶乘

       欢迎大家来到【F#从入门到实战】，在这里我将分享关于F#编程语言的系列文章，带大家一起去学习和成长，并探索函数编程语言F#这个有趣的世界。所有文章都会结合示例代码和笔者的经验进行讲解，真心想把十余年的IT经验分享给大家，希望对您有所帮助，文章中也定有不足之处，请海涵！本系统文章将从F#基本语法入手，逐步通过自定义类型来实现数学表达式的各种常见解析操作，如对表达式进行求值、化简、展开、求导和求积分等。此系统博文也是了解和实现一个简易的计算机代数系统的基础。

      下面给出【F#从入门到实战】系统专题文章的目录：

【F#从入门到实战】01. F#语言快速入门 
【F#从入门到实战】02. F#数组常见用法   
【F#从入门到实战】03. F#自定义操作符 
【F#从入门到实战】04. F#5.0新特征总结 
【F#从入门到实战】05. F#表达式求值     
【F#从入门到实战】06. F#表达式化简    
【F#从入门到实战】07. F#表达式展开    
【F#从入门到实战】08. F#大整数阶乘    
【F#从入门到实战】09. F#表达式求导   
【F#从入门到实战】10. F#表达式积分   
【F#从入门到实战】11. F#库FParsec入门  
【F#从入门到实战】12. F#库FParsec解析表达式   
【F#从入门到实战】13. F#库FParsec实现求导符号计算   
【F#从入门到实战】14. F#实现分部积分法   

     下面将正式开始本文的介绍： 

      在数学上，有时候需要计算阶乘，即n! = 1 * 2 * 3 * ... (n - 1) * n ，由于int类型的长度限制，当n比较大的时候，则n!可能就无法得出正确的计算结果。此时就需要用到大整数类型bigint。

     下面介绍一下如何用F#语言实现一个计算阶乘的函数，首先用int类型来进行定义，看看会发生什么，代码如下：

let rec fact n =
  match n with
  | i when i < 0 -> 0
  | 0 | 1 -> 1
  | _ -> n * fact(n-1) 
  ;;

   在命令行输入 dotnet fsi进入F#交互界面，并首先执行fact函数定义，然后依次进行测试：

当 n = 3时，则 计算结果为 6 ,可当n=20时，计算结果应该为2432902008176640000，但是输出结果却为负数，说明已经超出int长度了，无法正确给出计算结果。下面用大整数bigint来解决这个问题。

   将上述代码修改如下：

let rec bfact (n) : bigint = 
    match n with
        | i when i < 0 -> bigint.Zero
        | 0 | 1 -> bigint(1)
        | _ -> (bfact(n-1) * bigint(n)) 
        ;;