每日一算法，递推：汉诺塔问题
【摘要】 汉诺塔问题来自一个古老的传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔（塔A),其上有64个金碟。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔（塔B和塔C）。从世界创始之日起，婆罗门的牧师们就一直在试图把塔A上的碟子移动到塔C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成任务时，世...
解法：
(1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。
(2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。
(3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。
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# include <stdio.h>
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void hanoi(int n, char A, char B, char C)
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{
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if (1 == n)
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{
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printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n,A,C);/*只有1个盘，直接将A移到C即可*/
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}
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else
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{
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hanoi(n-1,A,C,B);/*将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。*/
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printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n,A,C);/*把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。*/
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hanoi(n-1,B,A,C);/*将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。*/
-
}
-
}
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int main(void)
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{
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int n;
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printf("请输入要移动的盘数:");
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scanf("%d",&n);
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hanoi(n,'A','B','C');
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return 0;
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}
现在考虑它的非递归算法
我们可以清楚的知道，n个碟子移动的次数是2^n - 1
H(1) = 1
H(2) = 3
H(3) = 7
……
H(n) = 2*H(n-1)+1 (n>1)
即H(n) = 2^n - 1 (n>0)
一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。
首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。
根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；
若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘
这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
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# include <iostream.h>
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const int MAX = 64; //圆盘的个数最多为64
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typedef struct info
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{//用来表示每根柱子的信息
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int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
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int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
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char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
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int Top()//取栈顶元素
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{
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return s[top];
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}
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int Pop()//出栈
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{
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return s[top--];
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}
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void Push(int e)//入栈
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{
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s[++top] = e;
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}
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};
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void Creat_hanoi(info hanoi[], int n)
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{
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hanoi[0].name = 'A';
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hanoi[0].top = n-1;
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for (int i=0; i<n; i++) //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
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hanoi[0].s[i] = n - i;
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hanoi[1].top = hanoi[2].top = 0;//柱子B，C上开始没有没有圆盘
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for (i=0; i<n; i++)
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hanoi[1].s[i] = hanoi[2].s[i] = 0;
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if (n%2 == 0) //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
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{
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hanoi[1].name = 'B';
-
hanoi[2].name = 'C';
-
}
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-
else //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
-
{
-
hanoi[1].name = 'C';
-
hanoi[2].name = 'B';
-
}
-
}
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void Hannuota(info hanoi[], long max)
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{
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int k = 0; //累计移动的次数
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int i = 0;
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int ch;
-
while (k < max)
-
{
-
//按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
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ch = hanoi[i%3].Pop();
-
hanoi[(i+1)%3].Push(ch);
-
cout<<++k<<": "<<"Move disk "<<ch<<" from "<<hanoi[i%3].name
-
<<" to "<<hanoi[(i+1)%3].name<< endl;
-
i++;
-
//把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
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if (k < max)
-
{ //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
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if (hanoi[(i+1)%3].Top() == 0 || hanoi[(i-1)%3].Top() > 0 && hanoi[(i+1)%3].Top()
-
> hanoi[(i-1)%3].Top())
-
{
-
ch = hanoi[(i-1)%3].Pop();
-
hanoi[(i+1)%3].Push(ch);
-
cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << hanoi[(i-1)%3].name
-
<< " to " << hanoi[(i+1)%3].name << endl;
-
}
-
else
-
{
-
ch = hanoi[(i+1)%3].Pop();
-
hanoi[(i-1)%3].Push(ch);
-
cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << hanoi[(i+1)%3].name
-
<< " to " << hanoi[(i-1)%3].name << endl;
-
}
-
}
-
}
-
}
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long Pow(int x, int y)
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{
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long sum = 1;
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for (int i=0; i<y; i++)
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sum *= x;
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return sum;
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}
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int main(void)
-
{
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int n;
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cin >> n; //输入圆盘的个数
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info hanoi[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
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Creat_hanoi(hanoi, n); //给结构数组设置初值
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long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
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Hannuota(hanoi, max);//移动汉诺塔的主要函数
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return 0;
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}
文章来源: blog.csdn.net，作者：悦来客栈的老板，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。
原文链接：blog.csdn.net/qq523176585/article/details/6806012
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