每日一算法，递推：汉诺塔问题

解法：
  (1)将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。
  (2)把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。
  (3)将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。

      # include <stdio.h>
      void hanoi(int n, char A, char B, char C)
      {
     	if (1 == n)
      	{
     		printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n,A,C);/*只有1个盘，直接将A移到C即可*/
      	}
     	else
      	{
      		hanoi(n-1,A,C,B);/*将塔A上的n-1个碟子借助塔C先移到塔B上。*/
     		printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n,A,C);/*把塔A上剩下的一个碟子移到塔C上。*/
      		hanoi(n-1,B,A,C);/*将n-1个碟子从塔B借助于塔A移到塔C上。*/
      	}
      }
      int main(void)
      {
     	int n;
     	printf("请输入要移动的盘数:");
     	scanf("%d",&n);
      	hanoi(n,'A','B','C');
     	return 0;
      }
  
 

现在考虑它的非递归算法

我们可以清楚的知道，n个碟子移动的次数是2^n - 1
H(1) = 1
H(2) = 3
H(3) = 7
……
H(n) = 2*H(n-1)+1 (n>1)
即H(n) = 2^n - 1 (n>0)

一位美国学者发现一种出人意料的方法，只要轮流进行两步操作就可以了。
首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上。
根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；
若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
（1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；
若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
（2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘
这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
（3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。

      # include <iostream.h>
      const int MAX = 64; //圆盘的个数最多为64
      typedef struct info
      {//用来表示每根柱子的信息
      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
      int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
     	  int Top()//取栈顶元素
       {
      return s[top];
       }
      int Pop()//出栈
       {
      return s[top--];
       }
      void Push(int e)//入栈
       {
       s[++top] = e;
       }
      };
      void Creat_hanoi(info hanoi[], int n)
      {
       hanoi[0].name = 'A';
       hanoi[0].top = n-1;
      for (int i=0; i<n; i++) //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
       hanoi[0].s[i] = n - i;
       hanoi[1].top = hanoi[2].top = 0;//柱子B，C上开始没有没有圆盘
      for (i=0; i<n; i++)
       hanoi[1].s[i] = hanoi[2].s[i] = 0;
     	  if (n%2 == 0) //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
       {
       hanoi[1].name = 'B';
       hanoi[2].name = 'C';
       }
      else  //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
       {
       hanoi[1].name = 'C';
       hanoi[2].name = 'B';
       }
      }
      void Hannuota(info hanoi[], long max)
      {
      int k = 0; //累计移动的次数
      int i = 0;
      int ch;
      while (k < max)
       {
      //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
       ch = hanoi[i%3].Pop();
       hanoi[(i+1)%3].Push(ch);
      cout<<++k<<": "<<"Move disk "<<ch<<" from "<<hanoi[i%3].name
       <<" to "<<hanoi[(i+1)%3].name<< endl;
       i++;
      //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
      if (k < max)
       { //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
      if (hanoi[(i+1)%3].Top() == 0 || hanoi[(i-1)%3].Top() > 0 && hanoi[(i+1)%3].Top()
       > hanoi[(i-1)%3].Top())
       {
       ch =  hanoi[(i-1)%3].Pop();
       hanoi[(i+1)%3].Push(ch);
      cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << hanoi[(i-1)%3].name
       << " to " << hanoi[(i+1)%3].name << endl;
       }
      else
       {
       ch =  hanoi[(i+1)%3].Pop();
       hanoi[(i-1)%3].Push(ch);
      cout << ++k << ": " << "Move disk " << ch << " from " << hanoi[(i+1)%3].name
       << " to " << hanoi[(i-1)%3].name << endl;
       }
       }
       }
      }
      long Pow(int x, int y)
      {
      long sum = 1;
      for (int i=0; i<y; i++)
       sum *= x;
      return sum;
      }
      int main(void)
      {
      int n;
      cin >> n; //输入圆盘的个数
       info hanoi[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
       Creat_hanoi(hanoi, n); //给结构数组设置初值
      long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
       Hannuota(hanoi, max);//移动汉诺塔的主要函数
      return 0;
      }
  
 

文章来源: blog.csdn.net，作者：悦来客栈的老板，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/qq523176585/article/details/6806012