CHAPTER2

第2章

数学与机器学习基础

人脸识别主要是对电子设备采集到的图像进行处理。一张图片在计算机中的存储首先是记录每个像素点在整张图片中的位置，然后保存每个像素点所包含的信息，如灰度值、RGB值等。在图像处理实现过程中，一般是以一个矩阵的形式来代表整张灰度图片。通过对矩阵的翻转、平滑、腐蚀、膨胀等操作实现对图像的边缘检测、特征提取等操作。

在本章中，我们将简要回顾图像处理中常见的数学知识，同时介绍一些常用的机器学习算法，为接下来的学习做准备。在学习本章内容之前，希望读者提前学习一下矩阵论相关的知识，以便更容易理解本章内容。

2.1　矩阵

读者详细接触矩阵最早可能在大学开设的《线性代数》课程中。矩阵是研究线性代数这门学问非常重要的基础。因此，在进行本章后续内容的学习前，我们先来简单回顾一下矩阵的相关概念和一些简单的运算。

2.1.1　矩阵的形式

矩阵的直观表示形式为一组以网格形式排列的数的集合。它的数学表达形式如下：

其中的aij表示矩阵A中的第i行第j列元素，也称为矩阵A中的一个元。可以看出，A由m行、n列共m×n个元素组成，常记作Amn。若m=n，则A又被称作方阵或n阶方阵。

方阵的概念与我们生活中接触到的正方形的概念是类似的，如果一个矩形的长和宽相等，那么这个矩形就是一个正方形。通俗地理解，矩阵就是由数字组成的矩形的阵列。那么方阵，也就是对应一个方形的数字阵列，例如下面展示了一个简单的方阵。100

这个方阵有一个特点：除了对角线以外其余元素均为0，因此也叫对角矩阵。