《计算机组成与体系结构（原书第4版）》 —2.5.5　表数范围、精度和准确度

2.5.5　表数范围、精度和准确度

当讨论浮点数时，重要的是理解这些术语：表数范围、精度和准确度。范围非常简单，因为它表示在给定格式中从最小值到相同格式最大值的间隔。例如，16位2的补码的整数范围是-32768～+32767。IEEE-754双精度浮点数的范围在图2-3中已给出。即使有这么大的范围，我们知道仍有无穷多个数并不在IEEE-754规定的范围内。浮点数完全可以工作的原因是，在这个范围内总会有一个数接近你想要的数。

人们对范围理解的没有问题，但对精度和准确度经常会混淆。准确度是指数字接近其真实值的程度。例如，我们不能用浮点表示0.1，但我们可以在这个范围内找到一个相对接近0.1的数或相当准确的数。另一方面，精度涉及对一个值我们有多少信息和有多少信息量用于表示该值。1.666是一个有4位精度的十进制数字；1.6660是有5位精度的十进制数字，它们同样都是准确的数。第二个数并不比第一个数准确度高。

准确度必须放在上下文中——想知道一个值多么准确，我们必须知道它是多接近它的预期值或“真值”。当我们看两个数字时，不能仅仅因为第一个数的精度位数更多，就立即说第一个比第二个更准确。

虽然它们是分开的，但精度和准确度却是相关的。更高的精度通常使值更准确，但并不总是这样。例如，我们可以将值1表示为整数、单精度浮点数或双精度浮点数，但每种都是同样（精确）准确的。另一个示例，考虑3.13333作为π的估计值。它有6位数的精度，但准确度只有两位数。增加更多的精度并不能提高准确度。

另一方面，当0.4×0.3时，准确度取决于精度。如果只允许有一个小数位的精度，那么结果是0.1（它接近但不完全是结果）。如果允许有两个小数位的精度，则得到0.12，这就准确地反映了答案。