【视频微小运动放大】系列之二：视频微小运动放大方法的发展概览

总得来说，微小运动放大方法可以分为三大类，分别是拉格朗日视角、欧拉视角、结合拉格朗日视角和欧拉视角。拉格朗日视角和欧拉视角都来自流体力学。流体力学是一门研究流体（包括气体、液体、等离子体）力学行为的力学分支。在流体力学中对连续介质流体有拉格朗日描述与欧拉描述。拉格朗日视角着眼于流体质点，描述的是单个质点的运动轨迹。如图1所示，每一个水分子都可以看作一个随着水流一起运动的质点。如果知道了所有质点的运动情况，那么整个流场（充满运动流体的空间）的运动情况也就知道了。因此，拉格朗日视角也被称为“跟踪法”，更适合描述具有较大位移的运动质点。但用拉格朗日视角来分析流体运动时，其数学描述是比较困难的。相比较而言，欧拉视角着眼于流场中的空间点，描述的是流过该空间点处的流体质点的运动情况，并研究其随时间变化的规律。因此，欧拉视角更适合描述单一质点的微小运动。

图1. 拉格朗日视角与欧拉视角的示意图。(a)拉格朗日视角描述质点本身的流动；(b)欧拉视角描述固定空间点内发生的流体运动

        在拉格朗日视角和欧拉视角下，近年来微小运动放大的相关研究得到了飞速发展，如图2所示。首先，拉格朗日视角的微小运动放大方法开创了微小运动放大的先河，是开山之作。然后，由于欧拉视角更适合处理微小运动问题，基于欧拉视角的微小运动方法得到了发扬光大。这期间，虽然结合拉格朗日视角和欧拉视角的较大动作欧拉运动放大在解决较大动作幅度下的刚性物体的微小运动放大问题上具有一定优势，但由于光流法追踪微小运动的鲁棒性不足问题，目前微小运动放大的发展趋势仍然是以欧拉视角为主。由于金标准数据难以获取和基于mask扰动创造金标准数据集，最新的基于深度学习的微小运动放大方法没有得到大面积推广。

图2. 拉格朗日视角与欧拉视角下的微小运动放大经典前人工作发展脉络图