算法的学习笔记——二进制中 1 的个数(牛客JZ15)

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尘觉 发表于 2024/08/12 19:46:05 2024/08/12
【摘要】 在计算机科学中,二进制是计算和存储数据的基础。理解二进制中的基本运算有助于我们解决各种编程问题。一个经典的问题是:给定一个整数,如何快速计算该整数的二进制表示中1的个数。

😀前言
在计算机科学中,二进制是计算和存储数据的基础。理解二进制中的基本运算有助于我们解决各种编程问题。一个经典的问题是:给定一个整数,如何快速计算该整数的二进制表示中1的个数。

😊二进制中 1 的个数

题目链接

牛客网

题目描述

输入一个整数,输出该数二进制表示中 1 的个数。

🤩描述

输入一个整数 n ,输出该数32位二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

数据范围:−2^31^<=n<=2^31^−1

即范围为:−2147483648<=n<=2147483647

示例1

输入:10
返回值:2
说明:十进制中10的32位二进制表示为0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010,其中有两个1

示例2

输入:-1
返回值:32
说明:负数使用补码表示 ,-1的32位二进制表示为1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111,其中32个1

🤩解题思路

n&(n-1) 位运算可以将 n 的位级表示中最低的那一位 1 设置为 0。不断将 1 设置为 0,直到 n 为 0。时间复杂度:O(M),其中 M 表示 1 的个数。

image.png

public int NumberOf1(int n) {
    int cnt = 0;
    while (n != 0) {
        cnt++;
        n &= (n - 1);
    }
    return cnt;
}

😄总结

通过位运算n & (n - 1),我们能够以O(M)的时间复杂度(其中M为二进制表示中1的个数)高效计算一个整数的二进制表示中1的个数。这种方法简洁且快速,尤其适用于处理大范围的整数。通过理解和应用这一技巧,不仅能解决类似的面试问题,还能加深我们对位运算的掌握,提高编程能力。

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