😀前言
在编程面试中，遇到的问题往往需要我们高效处理大规模的数据或序列。今天我们要讨论的是一个典型的问题：如何在一个连续的数字序列中找到指定位置的数字。

😀数字序列中的某一位数字

数字序列中某一位的数字_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

问题描述

给定一个序列，它是由所有非负整数按顺序排列而成，如 0123456789101112131415...。现在，给定一个索引 index，我们需要找到这个序列中第 index 位的数字。

示例

• 输入：index = 5
• 输出：5

在序列 012345678910111213... 中，第 5 位对应的数字正是 5。

😊解题思路

要解决这个问题，首先要认识到直接生成整个序列并索引显然不可行，因为生成的字符串会非常大。因此，我们需要找到一种不需要生成整个序列的方式，直接定位到我们需要的数字。

我们可以将序列分为不同的段，每一段由固定位数的数字组成。举个例子：

• 1 位数：0, 1, 2, ..., 9（共有 10 个数字）
• 2 位数：10, 11, 12, ..., 99（共有 90 个数字）
• 3 位数：100, 101, ..., 999（共有 900 个数字）

🥰具体实现

1. 找到目标所在的位数段

首先，我们需要确定目标数字所在的位数段。例如，如果索引在 1 位数范围内，我们直接返回对应数字即可；如果不在，则将索引减去这一段的长度，继续判断它是否在 2 位数段，依此类推。

2. 计算该段中具体的数字

确定了位数段后，我们可以计算出目标数字具体是该段中的哪个数字。通过简单的除法计算可以得到它是该段中的第几个数字。

3. 提取数字的具体位置

最后，在确定了具体的数字后，我们可以提取它在字符串中的具体位置。

以下是代码实现：

public int getDigitAtIndex(int index) {
    if (index < 0)
        return -1;
    int place = 1;  // 1 表示个位，2 表示 十位...
    while (true) {
        int amount = getAmountOfPlace(place);
        int totalAmount = amount * place;
        if (index < totalAmount)
            return getDigitAtIndex(index, place);
        index -= totalAmount;
        place++;
    }
}

/**
 * place 位数的数字组成的字符串长度
 * 10, 90, 900, ...
 */
private int getAmountOfPlace(int place) {
    if (place == 1)
        return 10;
    return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9;
}

/**
 * place 位数的起始数字
 * 0, 10, 100, ...
 */
private int getBeginNumberOfPlace(int place) {
    if (place == 1)
        return 0;
    return (int) Math.pow(10, place - 1);
}

/**
 * 在 place 位数组成的字符串中，第 index 个数
 */
private int getDigitAtIndex(int index, int place) {
    int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place);
    int shiftNumber = index / place;
    String number = (beginNumber + shiftNumber) + "";
    int count = index % place;
    return number.charAt(count) - '0';
}

代码解析

1. getDigitAtIndex(int index)：这个方法是主函数，负责找到对应的数字。我们首先确定数字的位数段，然后进入这个段查找具体的数字。
2. getAmountOfPlace(int place)：这个方法计算当前位数段的数字个数。例如，1 位数段有 10 个数字（0 到 9），2 位数段有 90 个数字（10 到 99）。
3. getBeginNumberOfPlace(int place)：这个方法返回当前位数段的起始数字。例如，1 位数段从 0 开始，2 位数段从 10 开始。
4. getDigitAtIndex(int index, int place)：这个方法根据索引计算出目标数字，并返回它在目标字符串中的具体位置。

😄总结

通过上述步骤，我们可以在不需要生成完整序列的前提下，快速定位并获取任意索引位置的数字。该方法时间复杂度为 O(log n)，适用于处理大规模数据。无论是在实际开发中，还是在面试中，这种解题思路都具有较高的实用性。