【VMD优化】基于matlab遗传算法优化VMD参数【含Matlab 1980期】

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二、遗传算法优化VMD参数简介

1 变分模态分解
VMD分解算法实际上是一个变分问题的求解过程, 它是将原信号分解为K个模态函数uk (t) , 使得每个模态函数的估计带宽之和最小, 则相应的约束变分模型可表达为

式中:{uk}={u1, …, uk}表示的是分解得到的K个子模态;{wk}={w1, …, wk}表示的是各分量的频率中心。

为了将上述约束性变分问题转变为非约束性变分问题, 引入二次惩罚项因子α和拉格朗日乘子λ (t) , 则扩展的拉格朗日表达式为

式中:α为惩罚参数;λ为拉格朗日乘子。采用乘法算子交替方向法 (Alternate direction method of multipliers, ADMM) [10]解决变分问题, 通过迭代更新ukn+1、wkn+1以及λn+1得到上述函数的最优解。

ukn+1的取值问题可表达为

利用Parseval傅立叶等距变换, 上式可变为

2) 根据式 (4) 、式 (5) 在频域内更新uk、wk;

3. 更新λ, 其中
   
   2 遗传算法VMD参数优化
   利用VMD算法进行信号分解时需要设置参数, 研究发现在进行分解时, 模态数K和惩罚参数α对分解的结果影响较大。实际获取的信号是复杂多变的, 模态数K和惩罚参数α难以确定, 因此选择合适的参数组合是利用VMD算法进行信号分解的关键。

如果设置一个参数不变, 优化另一个参数, 通过这种方式讨论对去噪效果的影响, 就忽略了两个参数相互作用的结果, 陷入局部优化的僵局。遗传算法 (GA) 是一种智能优化算法, 具有较强的全局非线性优化能力[12], 因此引入遗传算法, 借助于适应度函数对目标函数在解空间进行全局并行随机搜索, 快速准确地获取优化参数。

利用遗传算法求解优化问题时, 主要需要经过6个步骤, 编码、初始群体生成、适应度值评价检测、选择、交叉、变异, 使得种群进化为新一代更好适应性的种群。图1是建立适应度函数的优化结果。

三、部分源代码

%% 基于遗传算法（Genetic Algorithm,GA)优化变分模态分解（variational mode decomposition,VMD）参数
clc
clear all
close all
% 读取数据
data=load('齿轮折断状态测试组）.txt');
%采样频率
fs=12800;
% 信号长度
len=1000;
s=data(1:len);
% 采样时间
t = (0:len-1)/fs;       
%% 设定遗传算法参数
maxgen=10;  % 进化代数，即迭代次数
sizepop=10; % 种群规模
pcross=0.8;  % 交叉概率选择(Pc:0-1)
pmutation=0.1; % 变异概率选择(Pm:0-1)
nvar=2; % 优化参数个数为2，分别为VMD的alpha和K
lenchrom=ones(1,nvar); % 个体长度 
% 参数范围（VMD的alpha和K）
bound=[500 2000;
       3 10];
% 种群初始化
individuals=struct('fitness',zeros(1,sizepop), 'chrom',[]);  %将种群信息定义为一个结构体
avgfitness=[]; %存储每一代种群的平均适应度
bestfitness=[]; %存储每一代种群的最佳适应度
bestchrom=[]; % 存储适应度最好的染色体
%初始化种群
for i=1:sizepop
    %随机产生一个种群
    individuals.chrom(i,:)=Code(lenchrom,bound);    %编码（binary和grey的编码结果为一个实数，float的编码结果为一个实数向量）
    x=individuals.chrom(i,:);
    %计算适应度
    individuals.fitness(i)=objfun(x,s);
end
%找最好的染色体
[bestfitness bestindex]=min(individuals.fitness);  %[m n]=min(b) m最小值 n列号
bestchrom=individuals.chrom(bestindex,:);  %最好的染色体
avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop; %染色体的平均适应度
% 记录每一代进化中最好的适应度和平均适应度
trace=[avgfitness bestfitness]; 
%% 迭代寻优
start_time_train=cputime;
for i=2:maxgen
disp(['迭代次数：',num2str(i)])
% 选择
individuals=Select(individuals,sizepop); %选择后的新种群
avgfitness=sum(individuals.fitness)/sizepop;
% 交叉
individuals.chrom=Cross(pcross,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,bound);
% 变异
individuals.chrom=Mutation(pmutation,lenchrom,individuals.chrom,sizepop,i,maxgen,bound);
% 计算适应度 
for j=1:sizepop
    x=individuals.chrom(j,:); %解码
    individuals.fitness(j)=objfun(x,s);
end

  

 

  
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四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 刘嘉敏,彭玲,刘军委,袁佳成.遗传算法VMD参数优化与小波阈值轴承振动信号去噪分析[J].机械科学与技术. 2017,36(11)

3 备注
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