剑指offer之二进制中1的个数

1 问题

实现一个函数，输入一个函数，输出该二进制数据中1的个数。例如9表示二进制数据1001，有2位是1，因此输入9，该函数会输出2。

2 分析

我们先了解下计算机里面位运算，有5种

1）& 这个是与操作，规律如下

1 & 1 = 1 1 & 0 = 0 0 & 1= 0 0 & 0 = 0
 

2）| 这个是或运算，规律如下

1 | 1 = 1 1 | 0 = 1 0 | 1= 1 0 | 0 = 0
 

3）^ 异或运算，规律如下

1 ^ 1 = 0 1 ^ 0 = 1 0 ^ 1 = 1 0 ^ 0 = 0 
 

4） 左移 m<<n 表示把m左移n位，在左移n位的时候，最左边的n位丢弃，同时右边补上n个0 比如

      00001010 << 2 = 00101000
      10001010 << 3 = 01010000
  
 

5） 右移 左移 m >> n 表示把m右移n位，在右移n位的时候，最右边补上n个0 ，最左边分2种情况，如果数字是一个无符号整形

则用0填补最左边的n位，如果是一个有符号的数据，则最左边用数字的符号填补n个数据。如果是正数，左边补n个0，是负数左边补n个1.

      00001010 >> 2 = 00000010
      10001010 >> 3 = 11110001
  
 

这里我们可以把原数据和1进行&操作，如果二进制数据尾巴进行&操作，如果包含1的话&1操作就是1，返之结果为0，然后我们把数据进行右移一位就行。

如果一个正数要除以2，我们效率最高的是把这个数据进行右移一位。

3 代码实现

C++版本

      #include <stdio.h>
      /*
       *二进制数据里面包含数字1的个数
       */
      int containOneNumber(int value)
      {
      int count = 0;
      while (value != 0)
       {
      //这里是(value & 1)不是（value & 0）
      if (value & 1)
       ++count;
      //这里是value = value >> 1,而不是value >> 1; 我们要用变量接收它
      //不然不管就只执行了一次也就是value除以了2，所以导致死循环。
      value = value >> 1;
       }
      return count;
      }
      int main(void)
      {
      int result = containOneNumber(9);
       printf("result is %d\n", result);
      return 0;
      }
  
 

java版本

      public int containOneNumber(int value)
       {
      int count = 0;
      while (value != 0)
       {
      if ((value & 1) != 0)
       {
       count++;
       }
      value = value >>> 1; //>>>就是java中的无符号右移
       }
      return count;
       }
  
 

我们知道java用 >>> 是无符号右移，右移的时候，所以最高位左边都是0，如果这个数是负数的时候，右移的话最高位会补1，

C++版本就会变成死循环。

4 优化

方法1:

n与1做与运算，判断n的最低位是不是为1,接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，就能判断n的次低位是不是1….这样反复左移

      int containOneNumber1(int n)
      {
      int flag = 1;
      int count = 0;
      while (flag != 0)
       {
      if ((flag & n) != 0)
       {
       count++;
       }
       flag = flag << 1;
       }
      return count;
      }
  
 

方法2：

把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0，那么一个整数的二进制表示中有
多少个1，就可以进行多少次这样的操作

      int containOneNumber1(int n)
      {
      int flag = 1;
      int count = 0;
      while (n != 0)
       {
       ++count;
       n =  n & (n - 1);
       }
      return count;
      }
  
 

5 总结

1） 把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0，那么一个整数的二进制表示中有多少个1

2）n与1做与运算，判断n的最低位是不是为1,接着把1左移一位得到2，再和n做与运算，就能判断n的次低位是不是1….这样反复左移

3） 如果是正整数的情况下，我们可以把正整数右移动和1进行&操作，然后再去统计。

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