矩阵的逆以及实际应用

矩阵逆的实际应用

最常见的是解线性方程组Ax=b
如果A可逆，则解是x=A^(-1) × b

这类例子太多了：
例如：
小花，小明钱包里面各有几百元，
小花金额的2倍和小明的金额，加起来是300元
小花金额的10倍比小明的金额对9倍，还多100元

则联立方程组：
2x+y=300
10x-9y=100

设矩阵A=
2 1
10 -9
b=
300
100
用矩阵的逆来求解：
（x,y）T=A^-1 * b
=(100, 100)
因此小花，小明两人钱包里都有100元

矩阵的逆的应用
1. 加密保密通信模型 
保密通信是新时代一个非常重要的话题，越来越多的科学研究者为此做了大量的工作，先后提出了许多较为有效的保密通信模型。其中，基于加密技术的保密通信模型是其中最为基本而且最具活力的一种。 
发送方采用某种算法将明文数据加密转换成密文数据后发送给接收方，接收方则可以采用对应的某种算法将密文数据解密转换成明文数据。
从模型中可以看出，一种加密技术是否有效，关键在于密文能否还原成明文。 设有矩阵方程CAB，其中B为未知矩阵。我们知道，如果A为可逆矩阵，则方程
有唯一解-1BAC，其中-1A是A的逆矩阵。因此，可逆矩阵可以有效地应用于加密技术。
2. 求方阵的幂

3. 解矩阵方程

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