poj1061-青蛙的约会(拓展欧几里得java)
题目:
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
分析
分析一下设见面时间为t。青蛙A的位置是x mt;青蛙B的位置是y nt;两只青蛙项目,那么说明两只青蛙之间要么谁比谁多整数圈数。那么就得到x mt-(y nt)=k*L.变形一下(m-n)t-kL=(y-x).这就是m-n,L,y-x分别已知,而t和k未知,求最少的t.(t越少跳的越少。)
那么设m-n=a,L=b,t=X,-k=Y,y-x=c.原始就是aX bY=c,其中a,b,c已知,求X最小正整数。你要判断c是否与gcd(a,b)互质,如果不互质则没有结果。
接着你求出的初始X是gcd(a,b)的情况,你要判断c是否是gcd的倍数,如果跟他互质,那么凉凉,不可能遇到,不满足extgcd的条件,如果是倍数。假设n倍,你可以你可以nXa,nYa,c相当于同时扩大倍的一种解,但是这不一定是最优解,你需要根据实际加减操作找到最小正解!
ac代码
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.io.PrintWriter;
import java.io.StreamTokenizer;
public class poj1061 {
static long X=0; static long Y=0;
public static void main(String[] args) throws IOException {
// TODO 自动生成的方法存根
StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
in.nextToken();long x=(long)in.nval;//A起始位置
in.nextToken();long y=(long)in.nval;//B起始位置
in.nextToken();long m=(long)in.nval;//A的速率
in.nextToken();long n=(long)in.nval;//B的速率
in.nextToken();long L=(long)in.nval;//长度 long a=m-n;
long c=y-x;
long b=L;
if(a<0) {a=-a;c=-c;}
long res=extgcd(a,b);// res=gcd(a,b)
//c必须是res的倍数,如果互质的话就不满足拓展欧几里得的方程式,而对应的结果首先要跟着倍数扩大
if(c%res!=0) {out.println("Impossible");}
else { /* * 可能难理解一点 * x=x0 (b/gcd(a,b))*t * x=x0 (b/res)*t找到最小的正整数x,那么就是x%(b/res)了,如果小于0就是(x%b/res) b/res了 */ X=X*(c/res);
long t=b/res;
if(X>=0)
X=X%t;
else
X=X%t t; out.println(X);
}
out.flush();
}
private static long extgcd(long a, long b) {
if(b==0)
{ X=1;Y=0; return a;
}
long res=extgcd(b, a%b);
long team=X;
X=Y;
Y=team-(a/b)*Y;
return res;
}
}
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