《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》 —3.3.3　模算术运算

3.3.3　模算术运算

通过模数的定义可以知道，模n运算会将所有整数结果限定到{0, 1, 2…, n-1}的集合内，而普通算术的加、减和乘运算同样可以“平移”到集合内，叫作模算术运算。模算术运算具有以下性质：

((a mod n)+(b mod n)) mod n=(a+b) mod n

((a mod n)-(b mod n)) mod n=(a-b) mod n

((a mod n)×(b mod n)) mod n=(a×b) mod n

例3-3

假设a=3，b=5，n=8，验证模算术运算性质：

第一步：验证加法性质

((13 mod 8)+(15 mod 8)) mod 8 ? 12 mod 8=4

(13+15) mod 8 ? 28 mod 8=4

第二步：验证减法性质

((13 mod 8)-(15 mod 8)) mod 8 ? -2 mod 8=4

(13-15) mod 8 ? -2 mod 8=4

第三步：验证乘法性质

((13 mod 8)×(15 mod 8)) mod 8 ? 35 mod 8=3

(13×15) mod 8 ? 195 mod 8=3