《计算机组成与体系结构（原书第4版）》 —2.2　按位计数系统

2.2　按位计数系统

在16世纪中叶的某个时候，欧洲接受了阿拉伯人和印度教徒使用了近1000年的十进制（或基数10）编号系统。今天，我们认为数字243意味着200+40+3。尽管事实上零意味着“什么都没有”，但几乎每个人都知道1和10之间有实质性的差异。

按位计数系统背后的想法是数字值可以通过增加基数（或基）的幂来表示。这经常被称为加权计数系统，因为每个位置是通过基数的幂加权得到的。

按位计数系统中有效数字的位置与该系统的基数大小相等。例如，在十进制系统中有10个数字（0～9），在三进制（基数3）系统中有3个数字，即0、1和2。在基数系统中最大的有效数字比基数小，因此8在任何小于9的基数系统中都不是有效的数字。为了区分不同基数的数字，我们使用基数作为下标，如3310代表十进制数33。（在本文中，不带下标的数字为十进制。）任何十进制整数在任何其他整数基系统中都可以精确表示（参见例2.1）。

例2.1把3个数字表示为基数的幂。243.5110＝2×102+4×101+3×100+5×10-1+1×10-2

2123＝2×32+1×31+2×30＝2310

101102＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝2210在计算机科学中两个最重要的基数是二进制（基数为2）和十六进制（基数为16）。另一个我们感兴趣的基数是八进制（基数为8）。二进制系统仅使用数字0和1；八进制使用0～7。十六进制系统允许使用数字0～9，以及A、B、C、D、E和F用于表示数字10～15。表2-1显示了一些基数。