《深度学习：卷积神经网络从入门到精通》——2.7　内外卷积运算

2.7　内外卷积运算

在卷积神经网络中，可能涉及两种卷积运算：内卷积和外卷积。在目前的科技文献中一般都不把这两种卷积明确区分开来，这有时可能引起逻辑和理解上的混乱。虽然卷积神经网络在前向计算时只用到内卷积，但是在设计反向传播学习算法时则要用到外卷积。下面是内卷积和外卷积的定义。

假设A和B为矩阵，大小分别为M×N和m×n，且M≥m，N≥n，则它们的内卷积??的所有元素定义为

（2.70）

它们的外卷积定义为

（2.71）

其中，是一个利用0对A进行扩充得到的矩阵，大小为，且

（2.72）

例如，假设矩阵??和矩阵，则对A和B进行内卷积和外卷积的结果分别为

（2.73）

如果??且E(C)是一个关于C的任意可微函数，那么有如下卷积链式法则：

（2.74）

（2.75）