《深度学习:卷积神经网络从入门到精通》——2.7 内外卷积运算

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华章计算机 发表于 2019/06/05 23:38:41 2019/06/05
【摘要】 本书摘自《深度学习:卷积神经网络从入门到精通》——书中第2章,第2.7节,作者是李玉鑑、张婷、单传辉、刘兆英等。

2.7 内外卷积运算

在卷积神经网络中,可能涉及两种卷积运算:内卷积和外卷积。在目前的科技文献中一般都不把这两种卷积明确区分开来,这有时可能引起逻辑和理解上的混乱。虽然卷积神经网络在前向计算时只用到内卷积,但是在设计反向传播学习算法时则要用到外卷积。下面是内卷积和外卷积的定义。

假设A和B为矩阵,大小分别为M×N和m×n,且M≥m,N≥n,则它们的内卷积??的所有元素定义为

(2.70)

它们的外卷积定义为

(2.71)

其中,是一个利用0对A进行扩充得到的矩阵,大小为,且

(2.72)

例如,假设矩阵??和矩阵,则对A和B进行内卷积和外卷积的结果分别为

(2.73)

如果??且E(C)是一个关于C的任意可微函数,那么有如下卷积链式法则:

(2.74)

(2.75)

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