《深度学习：卷积神经网络从入门到精通》——2.10　卷积面计算

2.10　卷积面计算

在卷积神经网络中，一个卷积层可以包含很多卷积面。卷积面又称为卷积特征图（con-

volutional feature map）或卷积图（convolutional map），有时也称为特征图（feature map）。每个卷积面都是根据输入、卷积核和激活函数来计算的。卷积面的输入通常是一幅或多幅图像。卷积核是一个矩阵（或张量），又称为卷积滤波器，简称滤波器。激活函数有很多不同的选择，但一般选为sigmoid函数或校正线性单元（ReLU）。

如果输入是一幅大小为M×N的图像，用矩阵x表示，卷积核是大小为m×n的矩阵w，偏置为b，那么卷积面的计算过程可表示为图2.4，或者表示为如下公式：

（2.88）

图2.4　单幅图像输入时卷积面的计算过程

如果输入是D个通道，即有D幅图像x1, x2, …, xD，相应的卷积核分别为w1, w2, …, wD，偏置为b，那么这时卷积面的计算过程可表示为图2.5a，或简化为图2.5b，或直接用公式表示：

（2.89）

此外，在输入多幅图像时，还可采用多组卷积核和偏置，每组产生一个卷积面。如果把这些卷积面按顺序拼接成一个立方体，可以得到多卷积面计算的简化表示，如图2.5c所示。

图2.5　多幅图像输入时卷积面的计算过程

最后，需要指出的是，在现代卷积网络中，卷积面的计算有时也采用非标准卷积代替卷积。非标准卷积是对卷积的推广，其基本思想在于将跨度引入卷积。跨度分为垂直跨度和水平跨度，分别用u和v表示。假设A和B为矩阵，大小分别为M×N和m×n，且M≥m，N≥n，则它们的非标准内卷积??的所有元素定义为

（2.90）

如果采用非标准卷积，单卷积面和多卷积面计算可以分别简化表示图2.6a和图2.6b。

图2.6　非标准卷积面计算的简化表示

图2.7　池化面计算的简化表示