信息论与编码：恒参信道特性

恒参信道 ：信道特性不随时间变化或者变化很缓慢，信道特性主要由传输媒介所决定，如传输媒介基本不随时间变化，则它构成的信道属于恒参信道。

若信道的冲激响应为 ℎ(𝑡)，信道输入为 𝑥(𝑡)，则信道的输出为 $𝑦(𝑡)=𝑥(𝑡)∗ℎ(𝑡)+𝑛(𝑡)$,其中𝑛(𝑡)为加性高斯白噪声，双边功率谱密度为 $\frac{N_{0}}{2}$W/Hz。

无失真信道满足的条件

设信道输入信号为𝑥(𝑡)，输出信号为 𝑦(𝑡)，信道传输函数为 𝐻(𝑓) 。

若满足：

$$y(t)=\alpha x\left(t-t_{0}\right) \alpha \in R, t_{0}>0$$

则称信道为理想的无失真信道。

若信道无失真, 有 $H(f)=\alpha e^{-j 2 \pi f t_{0}}$, 即 $|H(f)|=\alpha \quad \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}$

时延特性

$$\tau(f)=-\frac{\varphi(f)}{2 \pi f}=t_{0}, f>0$$

群时延特性

$$\tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0$$

带通信号的复包络无失真

若带通系统的等效基带系统能使输入输出的复包络满足无失真关系，即

$$y_{L}(t)=K x_{L}\left(t-t_{0}\right)$$

其中 K 是任意常数, 则称此带通系统对复包络无失真。 复包络无失真要求:

$$\begin{aligned} H(f)=&\left\{\begin{array}{c} H_{L}\left(f-f_{c}\right), f>0 \\ H_{L}^{*}\left(-f-f_{c}\right), f<0 \end{array}=\left\{\begin{array}{l} a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}-\theta\right), f>0} \\ a e^{-j\left(2 \pi f t_{0}+\theta\right), f<0} \end{array}\right.\right.\\ & \angle H(f)=\varphi(f)=-2 \pi f t_{0}+\theta, f>0 \\ & \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=t_{0}, f>0 \end{aligned}$$

例如最经典的希尔伯特变换器:

$$\begin{array}{c} H(f)=-j \operatorname{sgn}(f)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-j \frac{\pi}{2}}, & f>0 \\ e^{j \frac{\pi}{2}}, & f<0 \end{array}\right. \\ \angle H(f)=\varphi(f)=-\frac{\pi}{2}, f>0 \\ \tau_{\mathrm{G}}(f)=-\frac{1}{2 \pi} \frac{d \varphi(f)}{d f}=0, f>0 \end{array}$$

带通信号

$$x(t)=m(t) \cos 2 \pi f_{c} t-s(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow x_{L}(t)=m(t)+j s(t)$$

经过Hilbert 变换器后有

$$\begin{array}{l} \hat{x}(t)=s(t) \cos 2 \pi f_{c} t+m(t) \sin 2 \pi f_{c} t \rightarrow \hat{x}_{L}(t)=s(t)-j m(t) \\ =-j x_{L}(t) \end{array}$$

信道不理想对输出信号的影响

• 幅频失真：信号中不同频率分量分别受到信道不同的衰减。它对模拟通信影响较大，导致信号波形畸变，输出信噪比降低。
• 相频失真（群时延失真）：信号中不同频率的分量受到信道不同的时延。它对数字通信影响较大，会引起严重的码间干扰，造成误码。
• 时延特性为常数时，信号传输不引起信号的波形失真；群时延特性为常数时，信号传输不引起信号复包络的失真。

参考文献：

• 樊昌信, 曹丽娜 .通信原理(第7版) [M]．北京：国防工业出版社，2012.

• John G. Proakis .Communication systems engineering [M]．Upper Saddle River, N.J：Prentice Hall，2002.