特征值分解又称特征分解，或谱分解，是AI数学基础之线性代数——华为AI学习笔记4提到的重要的矩阵基础知识之一，也是使用最广的矩阵分解之一，在主成分分析、奇异值分解、线性判别法等降维方法中都有应用。

1. 定义

（可参见学习笔记|矩阵的特征值）

则

令

就称为矩阵A的特征值分解。

一般情况下，我们将P进行正交单位化，使P成为正交矩阵（正交矩阵可参见学习笔记|正交矩阵），这时

2. 条件

当矩阵A具有n个特征值时，因为不同特征值的特征向量线性无关（可参见学习笔记|矩阵的特征值的2.4.，事实上2.4.中的条件“矩阵A可逆“可以去掉，不影响结论），所以矩阵必定可以进行特征值分解。

3. 应用

特征值分解有很多应用，一个简单的应用是用于求逆矩阵。

当A可逆时，

参考文献

1.https://blog.csdn.net/lyxleft/article/details/84864791
2.https://baike.baidu.com/item/%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%88%86%E8%A7%A3/12522621?fr=aladdin
3.https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html