Gram函数在感知机、线性可分支持向量机、线性支持向量机、正定核等笔记中均有涉及，可参见学习笔记|感知机（二）、学习笔记|感知机的实现、学习笔记|线性可分支持向量机学习的对偶算法、学习笔记|线性支持向量机学习的对偶算法和学习笔记|正定核。

1. Gram矩阵的定义

令

则

2. Gram矩阵的应用

2.1. 感知机中的Gram矩阵

（可参见学习笔记|感知机（二））

将步骤（3）展开可得：

列出步骤（3）的所有不等式即为

（学习笔记|感知机的实现中的Gram矩阵的推导存在问题，以这里的Gram矩阵推导为准）

2.2. 支持向量机的中Gram矩阵

2.2.1. 支持向量机学习中的Gram矩阵

先看线性可分支持向量机

（可参见学习笔记|线性可分支持向量机学习的对偶算法）

步骤（1）的目标函数为

其左式为

线性支持向量机中的Gram矩阵在形式上与线性可分支持向量机中的Gram矩阵是完全一致的，可参见学习笔记|线性支持向量机学习的对偶算法。

2.2.2. 正定核中的Gram矩阵

先看

（可参见学习笔记|正定核）

结合定理可知，这里

的Gram矩阵。

再看

结合线性可分支持向量机中Gram矩阵的推导过程，易知

其中

参考文献

1.统计学习方法（第2版），李航著，清华大学出版社