学习笔记|广义拉格朗日函数与KKT条件的应用
【摘要】 1. 知识点回顾在学习笔记|拉格朗日乘子法中,我们讨论了多变量多约束下拉格朗日乘子法的应用,即在学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法中,我们进一步讨论了含有不等式约束情况下,拉格朗日乘子法的应用,即假设最优化问题为:2. 广义拉格朗日函数与KKT条件同样假设最优化问题为:KKT条件同样不变3. KKT条件的意义学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法实际上在推导KKT条件的必要性,这里重点证明凸...
1. 知识点回顾
在学习笔记|拉格朗日乘子法中,我们讨论了多变量多约束下拉格朗日乘子法的应用,即
在学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法中,我们进一步讨论了含有不等式约束情况下,拉格朗日乘子法的应用,即
假设最优化问题为:
2. 广义拉格朗日函数与KKT条件
同样假设最优化问题为:
KKT条件同样不变
3. KKT条件的意义
学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法实际上在推导KKT条件的必要性,这里重点证明凸优化条件下,KKT条件的充分性。
令
因为
所以
即
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那么
所以,当原问题是凸优化问题时,KKT条件是求解原问题的充分条件。对于凸优化问题,可以不经过拉格朗日函数的构建,直接列出KKT条件进行求解。
参考文献
1.https://www.cnblogs.com/massquantity/p/10807311.html
2.https://www.jianshu.com/p/19c2ed0259a8
3.https://zhuyulab.blog.csdn.net/article/details/115863150
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