1. 知识点回顾

在学习笔记|拉格朗日乘子法中，我们讨论了多变量多约束下拉格朗日乘子法的应用，即

在学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法中，我们进一步讨论了含有不等式约束情况下，拉格朗日乘子法的应用，即

假设最优化问题为：

2. 广义拉格朗日函数与KKT条件

同样假设最优化问题为：

KKT条件同样不变

3. KKT条件的意义

学习笔记|KKT条件与拉格朗日乘子法实际上在推导KKT条件的必要性，这里重点证明凸优化条件下，KKT条件的充分性。

令

因为

所以

即

那么

所以，当原问题是凸优化问题时，KKT条件是求解原问题的充分条件。对于凸优化问题，可以不经过拉格朗日函数的构建，直接列出KKT条件进行求解。

参考文献

1.https://www.cnblogs.com/massquantity/p/10807311.html
2.https://www.jianshu.com/p/19c2ed0259a8
3.https://zhuyulab.blog.csdn.net/article/details/115863150