动态规划之两个字符串的最大子序列

1、问题

求两个字符串的最大子序列

1）、子序列和子字符串有区别，子字符串（子串）必须连续，列如

    s1 = "ABCDAB"  s2= "BBCDAAB"

s1和s2最大子序列有"BCDA","BCDB", "CDAB","ABAB","BCAB"...，子序列BCDA是s1和s2的一个LCS

s1和s2最大子字符串是"BCDA"

2、分析

为了找到最长的LCS，我们定义c[i][j]记录序列LCS的长度，公共子序列LCS长度为0，即c[i][j]=0，所以用i和j分别表示序列s1的长度和序列s2的长度，状态转移方程为

  

   

    

     

    
    

     

       c[i][j] = 0  如果i=0或j=0
     
    
   

    

     

    
    

     

       c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1  如果s1[i-1] = s2[j-1]
     
    
   

    

     

    
    

     

       c[i][j] = max{ c[i-1][j], c[i][j-1] }  如果s1[i-1] != s2[j-1]
     
    
  
 

我们用一个新的数组C表示新LCS的数组，然后用数组B表示存储位置(值为1的时候表示C数组放的是左上角的数据加一，值为2的时候表示C数组放的左边的数据，值为3的时候，表示C数组放的上面的数据)

比如字符串s1 = "ABCADAB", s2 = "BACDBA"

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