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介值性定理的证明
介值性定理：设函数f(x)f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b][a,b]上连续，且f(a)≠f(b)f(a)\neq f(b)f(a)=f(b)，若μ\muμ为f(a)f(a)f(a)与f(b)f(b)f(b)之间的任何实数(f(a)<μ<f(b)或f(a)>μ>f(b))(f(a)<\mu<f(b)或f(a)>\mu>f(b))(f(a)<μ<f(b)或f(a)>μ>f(b))...
作者小头像 yd_282470379 2026-08-18 19:22:40
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2026-08-18 19:22:40
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最大、最小值定理证明
最大、最小值定理：若函数f(x)f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b][a,b]上连续，那么函数f(x)f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b][a,b]上有最大值与最小值。 证明：先证明有最大值，前述有界性定理已经证明，函数fff有上界，根据确界原理，函数fff有上确界，记为M，则M就是函数的最大值，而区间[a,b][a,b][a,b]上必存在一点ξ\xiξ，使得f(ξ)=Mf...
作者小头像 yd_282470379 2026-08-18 15:51:39
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有界性定理证明
题目若函数f(x)f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b][a,b]上连续，那么函数f(x)f(x)f(x)在闭区间[a,b][a,b][a,b]上有界。 证明：用反证法，不妨设f(x)f(x)f(x)在在闭区间[a,b][a,b][a,b]上无上界，那么一定可以在闭区间[a,b][a,b][a,b]上取到一组数列{xn}\{x_n\}{xn​}，使得f(x1)>1f(x2)>2f(x...
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作者小头像 yd_282470379 2026-08-18 02:01:01
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