回溯法思想

在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。(其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法)。 若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。下面通过几道题目来应用回溯思想解题。

括号生成

题目：数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

解析：要想满足有效的括号组合，需要使得最终的左括号和右括号相等，而且在任意时刻，左括号数量大于或等于右括号数量。可以采用回溯的算法思想，分别对左括号和右括号数量计数，深度优先遍历，将符合的结果加入结果集合中即可。

class Solution {
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        ArrayList<String> ans = new ArrayList<>();//定义结果集
        backtrack(ans,new StringBuilder(),0,0,n);//两个0代表左括号和右括号的数量
        return ans;
    }
    public void backtrack(List<String> ans,StringBuilder cur,int left,int right,int max){
        if (cur.length() == max*2){ //cur计数为n的两倍时符合结果
            ans.add(cur.toString()); //将临时符合结果加入结果集中
            return;
        }
        if (left<max){  //对左括号进行判断
            cur.append('(');  //使用StringBuilder比拼接字符串效率更高
            backtrack(ans,cur,left+1,right,max); //将左括号数量+1，继续往下搜索
            cur.deleteCharAt(cur.length()-1);  //遍历完成后删除
        }
        if (right<left){  //右括号小于左括号
            cur.append(')');  //拼接右括号
            backtrack(ans,cur,left,right+1,max); //将左括号数量+1，继续往下搜索
            cur.deleteCharAt(cur.length()-1); //遍历完成后删除
        }
    }
}

电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射与电话按键相同。注意 1 不对应任何字母。

class Solution {
    List<String> list = new ArrayList<>();

    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits == null || digits.length() == 0) {
            return list;
        }
        //初始对应所有的数字，为了直接对应2-9，新增了两个无效的字符串""
        String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
        //迭代处理
        backTracking(digits, numString, 0);
        return list;

    }

    //每次迭代获取一个字符串，所以会设计大量的字符串拼接，所以这里选择更为高效的 StringBuild
    StringBuilder temp = new StringBuilder();

    //比如digits如果为"23",num 为0，则str表示2对应的 abc
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num) {
        //遍历全部一次记录一次得到的字符串
        if (num == digits.length()) {
            list.add(temp.toString());
            return;
        }
        //str 表示当前num对应的字符串
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            //c
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            //剔除末尾的继续尝试
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}

组合总数

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释： 2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选， 7 = 7 。 仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

class Solution {
    public List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
    public List<Integer> path=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        if(candidates.length==0||candidates==null) return res;
        Arrays.sort(candidates);
        dfs(candidates,0,0,target);
        return res;
    }
    public void dfs(int [] candidates,int begin,int sum,int target){
        if(sum>=target){
            if(sum==target){
                res.add(new ArrayList<Integer>(path));
            }
            return;
        }
        for(int i=begin;i<candidates.length;i++){
            path.add(candidates[i]);
            dfs(candidates,i,sum+candidates[i],target);
            path.remove(path.size()-1);
        }
        return;
    }
}

全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

解析：本题可采用回溯的思想，同时定义一个数组isused，进行循环遍历时，先判断这个下标对应的数组是否被用到过，如果被用到过，则不将其加入临时链表中，对i++进行下一轮循环，符合条件时将临时链表加入结果集中，返回，之后移除遍历过的元素，并将其对应的isused数组置为false，代码如下：

class Solution {
    public  List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
        List<Integer> path=new ArrayList<>();
        if(nums.length==0||nums==null) return res;
        boolean[] isused=new boolean[nums.length];
        dfs(nums,isused,res,path);
        return res;
        }
         public void dfs(int[] nums,boolean[] isused,List<List<Integer>> res,List<Integer> path){
            if(path.size()==nums.length){
                res.add(new ArrayList<Integer>(path));
                return;
            }
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
                if(!isused[i]){
                    path.add(nums[i]);
                    isused[i]=true;
                    dfs(nums,isused,res,path);
                    path.remove(path.size()-1);
                    isused[i]=false;
                }
            }
            return;
        }
    
}

子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

class Solution {
    List<List<Integer>> result =new ArrayList<>();
    List <Integer> path=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        if(nums.length==0||nums==null){
            return result;
        }
        subsetsHelper(nums,0);
        return result;
    }
    private void subsetsHelper(int[] nums, int startIndex){
        result.add(new ArrayList<Integer>(path));
        if(startIndex>=nums.length) return;
        for(int i=startIndex;i<nums.length;i++){
            path.add(nums[i]);
            subsetsHelper(nums,i+1);//回溯
            path.remove(path.size()-1);//
        }
        return;
    }
    
}