【平面解析几何】直线方程的表示形式

攻城狮杰森 发表于 2022/04/11 15:59:07 2022/04/11
【摘要】 刷算法题过程中遇到了平面解析几何中,直线方程的相关知识点,正好来复习下吧 1.一般式适用于所有直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)\large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)Ax​+By​+C=0(A2+B2=0)其中,斜率K=−AB\large K=-\frac{A}{B}K=−BA​横、纵截距a=−AC,b=−CB\large a...

刷算法题过程中遇到了平面解析几何中,直线方程的相关知识点,正好来复习下吧

1.一般式

适用于所有直线

A x + B y + C = 0 ( A 2 + B 2 0 ) \large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)

其中,斜率

K = A B \large K=-\frac{A}{B}

横、纵截距

a = A C , b = C B \large a=-\frac{A}{C},\large b=-\frac{C}{B}

并且有两直线平行

A 1 A 2 = B 1 B 2 C 1 C 2 \large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}

两直线重合

A 1 A 2 = B 1 B 2 = C 1 C 2 \large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}= \frac{C_{1}}{C_{2}}

2.点斜式

适用于不垂直于 x \large x 轴的直线

y y 0 = k ( x x 0 ) \large y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )

表示过定点

P ( x 0 , y 0 ) \large P\left ( x_{0},y_{0} \right )

斜率为 k \large k 的直线

3.截距式

适用于不过原点或不垂直于 x \large x 轴、 y \large y 轴的直线

x a + y b = 1 \large \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1

表示与 x \large x 轴、 y \large y 轴相交,且与 x \large x 轴截距为 a \large a 、与 y \large y 轴截距为 b \large b 的直线

4.斜截式

适用于不垂直于 x \large x 轴的直线

y = k x + b \large y=kx+b

表示斜率为 k \large k ,且与 y \large y 轴截距为 b \large b 的直线

5.两点式

适用于不垂直于 x \large x 轴、 y \large y 轴的直线

( y y 1 ) ( y 2 y 1 ) = ( x x 1 ) ( x 2 x 1 ) ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) \frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\large \left ( x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2} \right )

表示过点

( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) \large \left ( x_{1},y_{1} \right ),\left ( x_{2},y_{2} \right )

的直线

6.点向式

适用于所有直线

( x x 0 ) u = ( y y 0 ) v ( u 0 , v 0 ) \large \frac{\left ( x-x_{0} \right )}{u}=\frac{\left ( y-y_{0} \right )}{v}\left ( u\neq 0,v\neq 0 \right )

表示过定点

P ( x 0 , y 0 ) \large P\left ( x_{0},y_{0} \right )

且方向向量为

( u , v ) \large \left ( u,v \right )

的直线

7.交点式

适用于所有直线

f 1 ( x , y ) m + f 2 ( x , y ) = 0 \large f_{1}\left ( x,y \right )*m+f_{2}\left ( x,y \right )=0

表示过两直线

{ f 1 ( x , y ) = 0 f 2 ( x , y ) = 0 \large \left\{\begin{matrix} \large f_{1}\left ( x,y \right )=0\\ \large f_{2}\left ( x,y \right )=0 \end{matrix}\right.

的交点的直线

8.法线式

适用于不平行于坐标轴的直线

x c o s α + y s i n α p = 0 \large x\cdot cos \alpha +y\cdot sin \alpha -p=0

经过原点向已知直线做一条垂线段,垂线段所在直线倾角为 α \large \alpha ,线段长度为 p \large p ,表示过定点

P ( x 0 , y 0 ) \large P\left ( x_{0},y_{0} \right )

且方向向量为

( u , v ) \large \left ( u,v \right )

9.法向式

适用于所有直线

( x x 0 ) + b ( y y 0 ) = 0 \large \left ( x-x_{0} \right )+b\left ( y-y_{0} \right )=0

表示经过定点

P ( x 0 , y 0 ) \large P\left ( x_{0},y_{0} \right )

且与向量

( a , b ) \large \left ( a,b \right )

垂直的直线

10.点平式

适用于所有直线

f ( x , y ) f ( x 0 y 0 ) = 0 \large f\left ( x,y \right )-f\left ( x_{0}-y_{0} \right )=0

表示过点

( x 0 , y 0 ) \large \left ( x_{0},y_{0} \right )

且与直线

f ( x , y ) = 0 \large f \left ( x,y \right )=0

平行的直线

【版权声明】本文为华为云社区用户原创内容,转载时必须标注文章的来源(华为云社区),文章链接,文章作者等基本信息,否则作者和本社区有权追究责任。如果您发现本社区中有涉嫌抄袭的内容,欢迎发送邮件至:cloudbbs@huaweicloud.com进行举报,并提供相关证据,一经查实,本社区将立刻删除涉嫌侵权内容。
  • 点赞
  • 收藏
  • 关注作者

评论(0

0/1000
抱歉,系统识别当前为高风险访问,暂不支持该操作

全部回复

上滑加载中

设置昵称

在此一键设置昵称,即可参与社区互动!

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。

*长度不超过10个汉字或20个英文字符,设置后3个月内不可修改。