《深度学习与图像识别：原理与实践》—2.3.6　Numpy中的矩阵运算

2.3.6　Numpy中的矩阵运算

矩阵运算（加、减、乘、除），在本书中将严格按照数学公式来进行演示，即两个矩阵的基本运算必须具有相同的行数与列数。本例只演示两个矩阵相减的操作，其他的操作读者可以自行测试。示例代码如下：

import numpy as np

myones = np.ones([3,3])

myeye = np.eye(3)       #生成一个对角线的值为1，其余值都为0的三行三列矩阵

print(myeye)

print(myones-myeye)

输出结果如下：

[[ 1.  0.  0.]

[ 0.  1.  0.]

[ 0.  0.  1.]]

[[ 0.  1.  1.]

[ 1.  0.  1.]

[ 1.  1.  0.]]

numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type ‘float’>)中第一个参数输出矩阵（行数=列数），第三个参数默认情况下输出的是对角线的值全为1，其余值全为0。

除此之外，Numpy还预置了很多函数，使用这些函数可以作用于矩阵中的每个元素。下面我们来看下表2-1。

表2-1　Numpy预置函数及说明

（1）矩阵之间的点乘

矩阵真正的乘法必须满足第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，矩阵乘法的函数为dot。示例代码如下：

import numpy as np

mymatrix = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

a = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])

print(mymatrix.shape[1] == a.shape[0])

print(mymatrix.dot(a))

其输出结果如下：

[[22 28]

 [49 64]]

上述示例代码的原理是将mymatrix的第一行[1,2,3]与a矩阵的第一列[1,3,5]相乘然后相加，接着将mymatrix的第一行[1,2,3]与a矩阵的第二列[2,4,6]相乘然后相加，以此类推。

（2）矩阵的转置

矩阵的转置是指将原来矩阵中的行变为列。示例代码如下：

import numpy as np

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

print(a.T)

输出结果如下：

[[1 4]

 [2 5]

 [3 6]]

（3）矩阵的逆

需要首先导入numpy.linalg，再用linalg的inv函数来求逆，矩阵求逆的条件是矩阵的行数和列数必须是相同的。示例代码如下：

import numpy as np

import numpy.linalg as lg

A = np.array([[0,1],[2,3]])

invA = lg.inv(A)

print(invA)

print(A.dot(invA))

输出结果如下：

[[-1.5  0.5]

[ 1.   0. ]]

逆矩阵就是，原矩阵A.dot(invA)以及逆矩阵invA.dot(A)的结果都为单位矩阵。并不是所有的矩阵都有逆矩阵。