用 Python 绘制一朵花朵

我儿子这学期信息技术课已经开始学习 Python 编程了，这是个很好的机会，算是我和他共同学习吧，从 Python 的一些简单特性和需求实现做起，比如绘制一些函数图像。

在数学的广阛领域里，许多函数图像不仅仅承载着严谨的数学定义和性质，它们还以一种独特而美丽的方式呈现在我们面前。

当我们从视觉艺术的角度来审视这些图像时，会发现有一些函数的图形，非常像一朵盛开的花朵。这不仅仅是一个数学上的巧合，更是自然界中对称性与和谐美的一个映射。

使用 Python 绘制这些函数图像，对小朋友来说不会那么枯燥，学习起来也很有成就感。

莫尔斯玫瑰线是一类极坐标下的曲线，通常以 r(θ) = a * cos(kθ) 或 r(θ) = a * sin(kθ) 的形式出现，其中 a 和 k 是常数。这类函数的图像可以产生各种各样的花瓣形状。值得注意的是，当 k 是整数时，如果 k 是奇数，玫瑰线会有 k 个花瓣；如果 k 是偶数，则会有 2k 个花瓣。这种图形的对称性和周期性产生了非常像花朵的视觉效果，尤其是当我们调整参数 a 和 k 时，可以模拟出多种花瓣排布的样式。

我们将利用 Python 的几个强大库来完成这个任务：matplotlib 用于绘图，numpy 用于数学运算。

导入必需的库

在开始编码之前，请确保你的环境中已经安装了 matplotlib 和 numpy。如果还没有安装，可以通过运行 pip install matplotlib numpy 来安装这两个库。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

定义莫尔斯玫瑰线的参数

莫尔斯玫瑰线可以通过以下等式表示：[r = cos(nθ + d)]。其中，r 是极坐标中的半径，θ 是角度，n 和 d 是控制曲线形状的参数。在这个例子中，我们将让用户输入想要的 n 和 d 值，以探索不同的曲线形状。

n = float(input(`请输入 n 的值（控制花瓣数量或形状）：`))
d = float(input(`请输入 d 的值（控制旋转）：`))

生成莫尔斯玫瑰线的点

我们需要生成一系列的点来绘制莫尔斯玫瑰线。这些点是通过上面提到的公式计算出来的，其中 θ 的值从 0 变化到 2π 的两倍（这样可以确保曲线是闭合的），我们使用 numpy 来生成这些点。

theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)
r = np.cos(n * theta + d)

绘制莫尔斯玫瑰线

现在我们有了绘制曲线所需的所有点，接下来使用 matplotlib 来绘制这些点。我们将使用极坐标来绘制，因为莫尔斯玫瑰线的定义就是基于极坐标的。

ax = plt.subplot(111, projection=`polar`)
ax.plot(theta, r)

自定义绘图样式

为了让绘制的莫尔斯玫瑰线更加美观，我们可以自定义一些绘图的样式，比如颜色、线宽等。

ax.plot(theta, r, `r-`, linewidth=2)

显示和保存图像

最后，我们显示绘制的图像，并将其保存到一个文件中。我们可以通过 plt.show() 来显示图像，使用 plt.savefig() 来保存图像。用户可以自定义文件的名称和格式。

plt.title(`莫尔斯玫瑰线 n=` + str(n) + `，d=` + str(d))
plt.savefig(`morse_rose_curve.png`)
plt.show()

完整代码

将上述所有代码片段组合起来，我们就得到了一个完整的脚本，能够生成用户指定参数的莫尔斯玫瑰线，并将其保存为图片文件。这个脚本是一个很好的起点，你可以进一步探索不同的参数值对曲线形状的影响，或者修改代码来增加更多的自定义功能，如改变图像的分辨率、调整颜色方案等。

可以执行的完整代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 用户输入控制曲线形状的参数
n = float(input(`请输入 n 的值（控制花瓣数量或形状）：`))
d = float(input(`请输入 d 的值（控制旋转）：`))

# 生成莫尔斯玫瑰线的点
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)
r = np.cos(n * theta + d)

# 绘制莫尔斯玫瑰线
fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={'projection': 'polar'})
ax.plot(theta, r, `r-`, linewidth=2)

# 自定义图表的标题和保存图像
plt.title(`莫尔斯玫瑰线 n=` + str(n) + `，d=` + str(d))
plt.savefig(`morse_rose_curve.png`)

# 显示图像
plt.show()

将上述 python 源代码另存为 flower.py 文件，执行命令行 python flower.py, 指定 n = 3，d = 1，然后就能看到当前目录下，生成了一个 morse_rose_curve.png 文件：

文件里包含的就是我们绘制的花朵效果：

大家可以任意调整 n 和 d 的参数，来获得不同的花朵效果：