原码、反码、补码、移码以及他们的关系

原码、反码、补码和移码是计算机中用于表示数值的编码方式，它们在处理有符号数（正数和负数）时各有特点，尤其在二进制运算中扮演重要角色。以下是它们的详细介绍及相互关系：

1. 原码（Sign-Magnitude）

定义：
原码是最直观的数值表示方法，用最高位表示符号（0为正，1为负），其余位表示数值的绝对值。
示例（以8位二进制为例）：

• +5：00000101
• -5：10000101

特点：

• 直观易懂，但存在两个零（+0和-0），且加减法运算复杂（需判断符号位）。
• 适用场景：仅用于理解数值的符号与绝对值关系，实际运算中较少直接使用。

2. 反码（Ones’ Complement）

定义：
反码是对原码的改进，正数的反码与原码相同，负数的反码是对其绝对值的原码按位取反（符号位不变）。
示例（8位二进制）：

• +5：00000101（与原码相同）
• -5：11111010（原码10000101取反后得）

特点：

• 解决了原码中加减法运算复杂的问题，但仍存在两个零（00000000和11111111）。
• 适用场景：早期计算机中用于简化运算，现逐渐被补码取代。

3. 补码（Two’s Complement）

定义：
补码是现代计算机中最常用的数值表示方法。正数的补码与原码相同，负数的补码是其反码加1。
示例（8位二进制）：

• +5：00000101（与原码、反码相同）
• -5：
  • 原码：10000101
  • 反码：11111010
  • 补码：11111011（反码加1）

特点：

• 唯一零表示：00000000表示+0，10000000在补码中表示-128（8位二进制范围：-128~127），避免了反码中的两个零问题。
• 运算简便：加法、减法可统一为补码加法（如a - b = a + (-b的补码)），简化了硬件设计。
• 适用场景：现代计算机中几乎所有数值运算均采用补码表示。

4. 移码（Excess-K）

定义：
移码主要用于浮点数的阶码部分，通过将数值加上一个固定偏移量K（通常为2^(n-1)，n为位数）来表示。
示例（8位移码，K=128）：

• 实际值0：移码为0 + 128 = 128（二进制10000000）
• 实际值1：移码为1 + 128 = 129（二进制10000001）
• 实际值-1：移码为-1 + 128 = 127（二进制01111111）

特点：

• 便于比较：移码的数值大小关系与实际值一致（如10000001 > 10000000对应1 > 0），适合浮点数阶码的排序。
• 无符号数处理：移码将有符号数转换为无符号数范围，简化了硬件比较逻辑。
• 适用场景：浮点数标准（如IEEE 754）中阶码的编码方式。

关系总结

1. 原码、反码、补码的转换链：

   • 正数：三者相同。
   • 负数：原码 → 反码（按位取反，符号位不变） → 补码（反码加1）。
   • 补码 → 反码（补码减1） → 原码（反码按位取反，符号位不变）。

2. 补码与移码的关联：

   • 移码可视为补码的符号位取反（以8位为例，补码的符号位为1时，移码对应位为0，反之亦然），但两者用途不同（补码用于数值运算，移码用于阶码比较）。

3. 设计目的：

   • 原码：直观表示符号与绝对值。
   • 反码：简化原码的加减法运算（过渡方案）。
   • 补码：彻底解决加减法运算问题，统一硬件设计。
   • 移码：优化浮点数阶码的比较与存储。