什么是 Supervised learning（监督学习）

Supervised learning（监督学习）是机器学习中一种基础而重要的学习范式。在监督学习中，模型通过从已知输入-输出对的训练数据中学习，以便对新的、未见过的输入做出准确的预测或分类。这种学习方式的名称来源于训练数据集中的“监督”，即每个输入样本都伴随着相应的标签或输出。

在监督学习中，我们训练一个模型来学习输入数据到输出数据的映射关系，目标是使模型在未见过的数据上表现良好。这一过程可以被看作是在一个输入空间和输出空间之间建立映射函数的过程，这个函数能够对新的输入做出合理的预测。

举例来说，考虑一个手写数字识别的问题。我们有一个包含大量手写数字图像的数据集，每个图像都有相应的标签，表示数字是什么。在监督学习中，我们将这些图像作为输入，相应的数字标签作为输出，训练一个模型来学习如何将输入图像映射到正确的数字标签。一旦模型训练完成，我们就可以用它来对新的手写数字图像进行分类，即使这些图像不在训练集中。

具体来说，监督学习包括两个主要阶段：训练阶段和测试阶段。在训练阶段，模型通过观察训练数据并不断调整参数来学习输入和输出之间的映射关系。在测试阶段，模型用未见过的数据来评估其性能，看它是否能够正确地推断新的输入样本的输出标签。

总体而言，监督学习在各种应用中都得到广泛应用，包括图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。这种学习方式的成功依赖于高质量的标记数据集和有效的模型设计，为机器学习的发展和应用提供了坚实的基础。