【ML】机器学习中常见的25个数学公式

机器学习中涉及到大量的数学公式和理论，以下是一些常见且重要的公式及其应用场景、原理解释以及实现示例。

1. 线性回归公式

• 介绍: 线性回归用于预测输出与输入之间的线性关系。基本公式为 ( y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon )。

• 应用使用场景: 在房价预测、市场趋势分析等领域中应用广泛。

• 原理解释: 通过最小化残差平方和（RSS）来估计参数 (\beta_0) 和 (\beta_1)。

• 算法原理流程图:

  1. 初始化参数
  2. 计算预测值
  3. 计算损失函数
  4. 更新参数
  5. 检查收敛条件

• 代码示例:

  import numpy as np
  from sklearn.linear_model import LinearRegression
  
  # 示例数据
  X = np.array([[1], [2], [3]])
  y = np.array([1, 2, 3])
  
  # 创建模型并拟合
  model = LinearRegression().fit(X, y)
  
  # 输出结果
  print("Coefficient:", model.coef_)
  print("Intercept:", model.intercept_)
  

• 测试代码、部署场景:
  在测试时，可以使用不同的数据集进行验证，确保模型在不同情境下的准确性。在部署时，通常会将模型嵌入到一个API中，供其他服务调用。

• 材料链接:

  • Scikit-learn 文档

• 总结: 线性回归是一种简单但有效的预测方法，适用于线性关系明确的数据。

• 未来展望: 随着数据的复杂度增加，更复杂的回归模型如Lasso、Ridge回归也被广泛应用。

2. 逻辑回归公式

• 介绍: 逻辑回归用于分类问题，模型形式为 ( \sigma(z) = \frac{1}{1+e^{-z}} )，其中 ( z = \beta_0 + \beta_1 x )。

• 应用使用场景: 常用于二分类问题，如垃圾邮件检测。

• 原理解释: 使用最大似然估计来确定模型参数。

• 算法原理流程图:

  1. 初始化参数
  2. 计算预测概率
  3. 计算损失函数
  4. 更新参数
  5. 检查收敛条件

• 代码示例:

  from sklearn.linear_model import LogisticRegression
  
  # 示例数据
  X = np.array([[1], [2], [3]])
  y = np.array([0, 0, 1])
  
  # 创建模型并拟合
  model = LogisticRegression().fit(X, y)
  
  # 输出结果
  print("Coefficient:", model.coef_)
  print("Intercept:", model.intercept_)
  

• 测试代码、部署场景:
  测试时可以使用混淆矩阵、ROC曲线等指标。部署时同样可以作为API或嵌入系统的一部分。

• 材料链接:

  • Logistic Regression on Wikipedia

• 总结: 逻辑回归是一种有效的分类算法，尤其适用于线性可分的数据。

• 未来展望: 由于其解释性强，将继续在医学、生物领域得到广泛应用，同时与深度学习结合使其适用范围进一步扩大。

以上只涵盖了两个基本的机器学习数学公式，由于篇幅所限，无法涵盖所有25个公式的详细信息。不过，许多经典的机器学习书籍和在线课程提供了更全面的数学基础讲解，比如《Pattern Recognition and Machine Learning》以及Andrew Ng的机器学习课程。在实际应用中，通过结合这些数学公式，可以构建出强大的预测和分类模型。