华为OD机试真题 - 小华最多能得到多少克黄金

介绍

“小华最多能得到多少克黄金”问题类似于经典的背包问题（Knapsack Problem），其中有多个物品（每个物品都有重量和价值），目的是在不超出给定容量的情况下选择物品以最大化总价值。

应用使用场景

1. 资源分配：如何在有限资源下获得最大收益。
2. 投资组合优化：分配投资资金以实现最佳回报。
3. 物流优化：在有限载重条件下选择最高价值的货物进行运输。
4. 任务调度：在有限时间或资源约束下完成收益最大的任务集合。

原理解释

经典的背包问题可以通过动态规划来求解。对于每个物品，我们决定是否将其放入背包，以此更新当前的最大价值。

算法思路：

1. 定义状态：设dp[i][w]表示前i件物品中，在总容量不超过w的情况下可获得的最大价值。
2. 状态转移方程：
   • 若不选第i件物品：dp[i][w] = dp[i-1][w]
   • 若选第i件物品：dp[i][w] = dp[i-1][w-weight[i]] + value[i]
3. 初始化：所有dp[0][w]为0，表示没有物品时价值为0。
4. 目标：求dp[n][W]，即在n件物品中选择，总容量不超过W的最大价值。

算法原理流程图

算法原理解释

• 初始化：设置一个二维数组dp用于存储状态，初始为0。
• 状态转移：遍历每件物品，更新每个容量限制下的最大价值。
• 结果输出：通过迭代最终得到最优解，即给定容量条件下的最大价值。

实际详细应用代码示例实现

以下是Python中实现的0-1背包问题示例：

def knapsack(weights, values, capacity):
    n = len(weights)
    dp = [[0 for _ in range(capacity + 1)] for _ in range(n + 1)]

    for i in range(1, n + 1):
        for w in range(1, capacity + 1):
            if weights[i-1] <= w:
                dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w-weights[i-1]] + values[i-1])
            else:
                dp[i][w] = dp[i-1][w]

    return dp[n][capacity]

# 示例使用
weights = [2, 2, 4, 6, 3]
values = [3, 4, 8, 9, 6]
capacity = 9
max_value = knapsack(weights, values, capacity)
print(f"小华最多能得到 {max_value} 克黄金")

测试代码

测试代码验证不同输入组合下的正确性：

def test_knapsack():
    assert knapsack([2, 2, 4, 6, 3], [3, 4, 8, 9, 6], 9) == 17, "测试失败"
    assert knapsack([1, 2, 3], [10, 15, 40], 5) == 55, "测试失败"
    print("所有测试通过")

test_knapsack()

部署场景

1. 商业软件：嵌入到ERP系统中作为决策支持工具。
2. 金融服务：用于分析投资组合及风险管理。
3. 供应链管理：优化库存和运输策略。
4. 教育平台：用作算法教学和练习题库。

材料链接

• 动态规划简介：动态规划的基本概念。
• 背包问题详解：关于0-1背包问题的详细描述。

总结

通过解决背包问题，小华能够在有限条件下获得最大价值。这一问题展示了动态规划在组合优化中的强大能力，可以广泛应用于实际中的资源分配与优化问题。

未来展望

考虑更多约束条件（如多维背包、多目标）以及结合机器学习进行智能优化，将使背包问题的应用场景更为丰富。此外，实时数据的引入也可能迫使算法向快速响应和自适应方向发展，为动态环境下的决策提供支持。