华为OD机试真题 - 计算三叉搜索树的高度

介绍

三叉搜索树（Ternary Search Tree, TST）是一种数据结构，每个节点最多有三个子节点：左、中、右。它结合了二叉搜索树和字典树的特性，常用于存储字符串。

在一个三叉搜索树中，节点根据某个键（通常是字符）进行分配：

• 左子节点：小于当前节点的键。
• 中子节点：等于当前节点的键。
• 右子节点：大于当前节点的键。

应用使用场景

1. 字符串查找：高效保存和检索字符串集合。
2. 自动补全功能：在用户输入时提供即时建议。
3. 拼写检查器：快速识别拼写错误。
4. 词频统计：维护大型文本中的词汇表。

原理解释

计算三叉搜索树的高度与计算普通二叉树的高度相似。树的高度指根节点到最远叶节点的最长路径上的节点数。

算法思路：

1. 对每个节点，递归计算其左右中子树的高度。
2. 树的高度为最大子树高度加上当前节点层次（+1）。
3. 递归终止条件是遇到一个空节点，其高度为0。

算法原理流程图

Parse error on line 7: ...F --> G[当前节点高度 = max(左, 中, 右) + 1] G -----------------------^ Expecting 'SEMI', 'NEWLINE', 'SPACE', 'EOF', 'GRAPH', 'DIR', 'subgraph', 'SQS', 'SQE', 'end', 'AMP', 'PE', '-)', 'STADIUMEND', 'SUBROUTINEEND', 'CYLINDEREND', 'DIAMOND_STOP', 'TAGEND', 'TRAPEND', 'INVTRAPEND', 'START_LINK', 'LINK', 'PIPE', 'STYLE', 'LINKSTYLE', 'CLASSDEF', 'CLASS', 'CLICK', 'DOWN', 'UP', 'DEFAULT', 'NUM', 'COMMA', 'ALPHA', 'COLON', 'MINUS', 'BRKT', 'DOT', 'PCT', 'TAGSTART', 'PUNCTUATION', 'UNICODE_TEXT', 'PLUS', 'EQUALS', 'MULT', 'UNDERSCORE', got 'PS'

算法原理解释

• 递归计算高度：对每个节点进行递归调用，以计算其子树的高度。
• 比较子树高度：从左、中、右子树中找出最大的高度。
• 返回结果：节点的高度为最大子树高度加1。

实际详细应用代码示例实现

以下是Python中计算三叉搜索树高度的实现：

class TSTNode:
    def __init__(self, char):
        self.char = char
        self.left = None
        self.middle = None
        self.right = None

def calculate_tst_height(node):
    if not node:
        return 0
    
    left_height = calculate_tst_height(node.left)
    middle_height = calculate_tst_height(node.middle)
    right_height = calculate_tst_height(node.right)

    return max(left_height, middle_height, right_height) + 1

# 示例使用
root = TSTNode('c')
root.left = TSTNode('a')
root.middle = TSTNode('c')
root.right = TSTNode('t')
root.middle.middle = TSTNode('h')

height = calculate_tst_height(root)
print(f"三叉搜索树的高度: {height}")

测试代码

def test_calculate_tst_height():
    root = TSTNode('c')
    assert calculate_tst_height(root) == 1, "测试失败！"

    root.left = TSTNode('a')
    root.middle = TSTNode('c')
    root.right = TSTNode('t')
    assert calculate_tst_height(root) == 2, "测试失败！"

    root.middle.middle = TSTNode('h')
    assert calculate_tst_height(root) == 3, "测试失败！"

test_calculate_tst_height()
print("所有测试通过")

部署场景

1. 搜索引擎：用于处理大规模的词条搜索。
2. 数据库索引：高效地组织和索引非结构化数据。
3. 编译器设计：解析过程中高效处理语言关键词和符号。

材料链接

• 三叉搜索树：关于三叉搜索树的介绍。
• 递归算法：递归方法的基本概念和应用。
• 树数据结构：各种树形结构的基础知识。

总结

“计算三叉搜索树的高度”问题展示了如何递归地遍历一种特殊的树结构，并计算其几何特性。这对于理解树的深度和递归遍历技巧非常有帮助。

未来展望

随着数据量的增加以及对速度的要求，三叉搜索树将继续在高效数据访问中发挥重要作用。结合并行计算技术和先进的数据结构优化，三叉搜索树可以适应更加复杂的查询需求。在机器学习和自然语言处理领域，其作用也可能进一步扩大，特别是在文本分析和信息检索方面。