Scipy 中级教程——插值和拟合

Python Scipy 中级教程：插值和拟合

Scipy 提供了丰富的插值和拟合工具，用于处理实验数据、平滑曲线、构建插值函数等。在本篇博客中，我们将深入介绍 Scipy 中的插值和拟合功能，并通过实例演示如何应用这些工具。

1. 插值

插值是通过已知的数据点推断在这些数据点之间的值。Scipy 提供了多种插值方法，其中最常用的是 scipy.interpolate 模块中的 interp1d 函数。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = np.sin(x)

# 创建插值函数
interp_func = interp1d(x, y, kind='linear')

# 生成更密集的 x 值
x_interp = np.linspace(0, 10, 100)

# 使用插值函数计算对应的 y 值
y_interp = interp_func(x_interp)

# 绘制原始数据和插值结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_interp, y_interp, label='插值结果', color='red')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们使用线性插值（kind=‘linear’）插值了一组原始数据。插值函数 interp_func 可以在新的 x 值上计算对应的 y 值。

2. 样条插值

除了线性插值，样条插值是一种常用的插值方法。Scipy 提供了 scipy.interpolate 模块中的 UnivariateSpline 类来实现样条插值。

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

# 创建样条插值函数
spline_func = UnivariateSpline(x, y, s=0)

# 计算对应的 y 值
y_spline = spline_func(x_interp)

# 绘制原始数据和样条插值结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_interp, y_spline, label='样条插值结果', color='green')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们使用样条插值创建了 spline_func 函数，并在新的 x 值上计算了对应的 y 值。

3. 多项式拟合

多项式拟合是通过一个多项式来逼近一组数据点。Scipy 提供了 numpy.polyfit 函数来实现多项式拟合。

# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 10, 10)
y = 2*x**2 + 3*x + 1 + 2*np.random.normal(size=len(x))

# 多项式拟合
coefficients = np.polyfit(x, y, deg=2)

# 生成更密集的 x 值
x_fit = np.linspace(0, 10, 100)

# 计算对应的 y 值
y_fit = np.polyval(coefficients, x_fit)

# 绘制原始数据和拟合结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x_fit, y_fit, label='多项式拟合结果', color='purple')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，我们生成了一个二次多项式的原始数据，然后使用 np.polyfit 函数拟合了一个二次多项式，最后计算了在新的 x 值上对应的 y 值。

4. 非线性最小二乘拟合

对于更一般的拟合问题，Scipy 提供了 scipy.optimize.curve_fit 函数来进行非线性最小二乘拟合。

from scipy.optimize import curve_fit

# 定义目标函数
def target_function(x, a, b, c):
    return a * np.exp(b * x) + c

# 生成原始数据
x = np.linspace(0, 5, 50)
y = target_function(x, 2.5, 1.3, 0.5) + 0.2 * np.random.normal(size=len(x))

# 非线性最小二乘拟合
params, covariance = curve_fit(target_function, x, y)

# 输出拟合参数
a_fit, b_fit, c_fit = params
print("拟合参数 a:", a_fit)
print("拟合参数 b:", b_fit)
print("拟合参数 c:", c_fit)

# 计算对应的 y 值
y_fit = target_function(x, a_fit, b_fit, c_fit)

# 绘制原始数据和拟合结果
plt.scatter(x, y, label='原始数据')
plt.plot(x, y_fit, label='非线性最小二乘拟合结果', color='orange')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

在这个例子中，target_function 是我们要拟合的目标函数。curve_fit 函数会返回拟合参数。

5. 总结

通过本篇博客的介绍，你可以更好地理解和使用 Scipy 中的插值和拟合工具。这些功能在处理实验数据、平滑曲线以及构建数学模型等方面具有广泛的应用。根据实际问题的性质，选择适当的插值或拟合方法将有助于提高数据分析的准确性和可靠性。希望这篇博客对你有所帮助！