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LeetCode-70. 爬楼梯(java)

bug菌发表于 2023/07/19 17:10:02 2023/07/19

【摘要】我是bug菌，一名想走👣出大山改变命运的程序猿。接下来的路还很长，都等待着我们去突破、去挑战。来吧，小伙伴们，我们一起加油！未来皆可期，fighting！

👨‍🎓作者：bug菌
✏️博客：CSDN、掘金、infoQ、51CTO等
🎉简介：CSDN/阿里云/华为云/51CTO 博客专家，博客之星Top30，掘金年度人气作者Top40，51CTO年度博主Top12，掘金/InfoQ/51CTO等社区优质创作者，全网粉丝合计10w+，硬核微信公众号「猿圈奇妙屋」，欢迎你的加入！免费领取简历模板/学习资料/大厂面试真题/职业规划等海量资料。
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✍️温馨提醒：本文字数：1999字, 阅读完需：约 6 分钟

嗨，家人们，我是bug菌呀，我又来啦。今天我们来聊点什么咧，OK，接着为大家更《springboot零基础入门教学》系列文章吧。希望能帮助更多的初学者们快速入门！

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一、前言🔥

哈喽，小伙伴们，我是bug菌呀👀。金三银四，又到了刷题月啦。所以不管你是准备跳槽还是在职，都一起行动起来，顺应这个时代月干点该干的事儿👣。所以，赶紧跟着bug菌的步伐卷起来吧⏰，变强从这一刻开始！➕🧈

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二、题目描述：

题目：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

具体请看如下示例：

示例 1:

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

题目来源：LeetCode官网
题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

思路1：

首先遇到这种题目，第一感觉就是找规律推演，具体推演如下：

第1节台阶：1种(爬1级)
第2节台阶：2种(爬1级或爬2级)
第3节台阶：3种(1 级 + 1 级 + 1 级或1 级 + 2 级或2 级 + 1 级)
第4节台阶：5种
第4节台阶：8种
...
第n节台阶：从n-1级台阶爬1级或从n-2级台阶爬2级。

推演得到一个递推公式：f(n) = f(n-1) + f(n-2)

所以这里我们就可以用递归解决这个问题啦：但明显不是最优解啊，存在很多冗余计算。

思路2：

推演得到公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] 你还可以使用动态规划来解题呀，具体思路如下：

初始化状态：i = 0 级开始爬的，所以从第 0 级爬到第 0 级，只有一种方案，即 dp[0]=1； i = 1 代表从第 0 级到第 1 级也只有一种方案，即爬一级，dp[0] = 1。
遍历顺序：由状态转移方程知道dp[i] = dp[i−1] + dp[i−2] ,所以从前往后遍历即可。
返回值：因为一共计算 n 阶楼梯有多少方案，所以返回dp[n]。

四、算法实现：

1、递归法_AC代码

具体算法代码实现如下：

    class Solution {
        public int climbStairs(int n) {
            if (n == 1) {
                return 1;
            }
            if (n == 2) {
                return 2;
            }
            return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
        }
    }

2、动态规划_AC代码

具体算法代码实现如下：

    class Solution {
        public int climbStairs(int n) {

            //先定义
            int p = 0, q = 0;

            //初始化=1;
            int r = 1;

            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                //赋值给f(n-2)
                p = q;
                //赋值给f(n-1)
                q = r;
                //求f(n)
                r = p + q;
            }
            return r;
        }
    }