《深度学习：卷积神经网络从入门到精通》——2.8　膨胀卷积运算

2.8　膨胀卷积运算

假设F：Z2→R为离散函数，假设Ωr = [-?r, r]2∩Z2，k：Ωr→R为大小为(2r + 1)2的离散卷积核。F和k的离散卷积还可定义为

（2.76）

膨胀卷积（dilated convolution），又称为扩张卷积，是对上述离散卷积的泛化。假设l为膨胀因子（dilation factor），则相应的l-膨胀卷积*l定义为：

（2.77）

显然，1-膨胀卷积就是式（2.76）描述的普通离散卷积。膨胀卷积支持以倍数方式扩大感受野。一个用3×3卷积核定义的离散卷积，经过2倍因子膨胀后感受野的大小将由原来的3×3变成7×7，经过4倍因子膨胀后感受野的大小则将变成15×15。卷积核和感受野的膨胀过程如图2.3所示。

图2.3　卷积核和感受野的膨胀过程