算法基础（六）| 双指针算法及模板应用

⭐写在前面的话：本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构，配以详细的图例解释，总结相应的代码模板，同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固，可参考：10min快速回顾C++语法，进行语法复习。

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双指针算法

双指针算法的常见情况：

• 双指针在两个数组上（例如归并排序等等）

  

• 双指针在一个数组上

  

常见通用代码模板

for(i = 0, j =0; i < n; i++ )
{
    while(j < i && check(i,j))j++;
    //再加上每道题目的具体逻辑
}

双指针的核心思想是优化。

常见的遍历一共是双重循环，复杂度是O( $n^2$)

但是双指针算法虽然是看起来是双重循环，但是实际上每个指针移动的次数是不超过O(n)的，两个指针的总次数不超过O(2n)。将之前的朴素算法优化到O(n)。

举例：分行输出字符串

假设有一个字符串“acb def jhi”以空格分开，现在要将其以空格为分解，换行输出。

基本思路：采用双指针算法

首先i和j在同一起点位置，然后j进行扫描。

j停在空格分界的位置上，输出两位置之间的字符串

把指针i移动在j上。

模板应用

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

int main()
{
    char str[1000];
    
    gets(str);
    
    int n = strlen(str);
    
    for(int i = 0; i< n; i++)
    {
        int j = i;
        while(j < n && str[j] != ' ')j ++;
        
        //具体逻辑
        for(int k = i; k < j;k++)cout << str[k];
        
        i = j;
    }
    return 0;
}

最长连续不重复子序列

给定一个长度为 nn 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。

输入格式

第一行包含整数 nn。

第二行包含 nn 个整数（均在 0∼1050∼105 范围内），表示整数序列。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105

输入样例：

5
1 2 2 3 5

输出样例：

3

朴素做法：

for(int i = 0; i < n; i ++)
{
	for(int j = 0; j < i; j++)
       if(chack(i,j))
       {
           res = max(res, i - j +1);
       }
}

双指针算法模板：

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    while(j <= i && check(j,i))j ++;
    res = max(res, i - j + 1);
}

双指针基本思路：

首先i循环遍历，j的含义是j最远能到什么地方，因为需要计算的是无重复的个数，因此j和i之间无重复的数。

可以证明：在i不断后移同时，j必然也是单调后移的，不可能出现j前移的情况，因为j如果前移，那么就证明刚刚最大的位置并非最优值，这与刚刚的结论矛盾。

有了单调这一层性质，就可以采用双指针这种单调队列的思想优化。因为可以使j在i遍历的时候仍然记录上次的位置。

具体条件的应用；

• 开辟一个动态数组来记录每个值出现多少次。例如原来需要判断的数组为a[n]。记录时就可以另外开辟以该值为序列号的数组S[N];
  • i往后移动一格，代表有一个数进来了，即S[a[i]]++;
  • j往后移动一格，代表有一个数出去了，即S[a[j]]–;

这样可以动态地统计区间内有多少个数。

• 其中如果有重复的值，一定是新加进来的a[i]，那么那个值统计后，该记录数组的值大于1，那么j下次就必须去掉那个值，移动到该值之后。

这里如果j > i的时候，一定了要求，区间里一个数都没有了，就会不满足S[a[i]] > 1，因此本题这个比较条件j <= i可以不写。

for(int i = 0; i < n; i++)
{
    while(S[a[i]] > 1)XXX;
    res = max(res, i - j + 1);
}

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int S[N],a[N];
int n;


int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i< n; i++)cin >> a[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 0, j = 0; i < n; i++)
    {
        S[a[i]]++;
        while(S[a[i]] > 1)
        {
            //当停止时，说明和i相同的值已经被删了，即j停在了重复值之后
            S[a[j]] --;
            j ++;
        }
        
        res = max(res, i - j + 1);
    }
    cout << res;
    return 0;
}

当数组很大的时候，可以考虑采用哈希表来实现。哈希表可以存任意量，包括字母，数字，字符串。

注意：要想采用双指针算法优化，重要的是这一种单调关系。